gef00675 の回答履歴

現在仕事である製品(平板状）の上にある傷の最大の長さを評価ようとしてます。 計測器の関係で1度に測定できる面積は決まっています。 また、製品の全面を計測できれば問題は簡単なのですが、設備、工数の制約上現実的ではありません。 そこで極値統計(Gumbel分布)を利用して傷の最大値を推定しようと考えております。 手法は以下のとおり (1)、検査基準面積(測定視野面積)を決定する。 (2)、計測器を使い検査基準面積内に存在する傷の最大の長さのものを選びその長さを計測する。 (3)、上記(2)を場所が重複しないようにN回繰り返し、N個のデータを抜き出す。 (4)、(3)で得たデータ(長さ)を小さい順に並び替える。(L(1), L(2), L(3).....L(N)) (5)、基準化変数Yを以下のようにとる。 Y=-ln[-ln{i/(n+1)}] i：(4)で並び替えたデータ(長さ)の小さいほうからの順番 n：全データ数 (6)、直行座標系の(X, Y)に(L(i), Y)をプロットし回帰直線を導出する。 (このデータの分布がGumbel分布に従ってるなら直線に近似できる） (7)、(6)で算出された回帰直線からある製品上の傷の最大長さを推定する。 （例：観測基準面積の1000倍の面積を持つ製品の最大傷長さは(6)の回帰直線でY=-ln[-ln{(1000/1001)}]=6.91になるXの値となる。） 以上のような手法である面積の最大傷長さを推定しようと思いますが、疑問があります。 面積が1000である製品を検査基準面積1で50個のデータを取ったときにその製品の最大傷長さは回帰直線でY=-ln[-ln{(1000/1001)}]=6.91でのXの値になりますが、同じ製品に検査基準面積2で50個のデータをとった場合、最大傷長さは回帰直線でY=-ln[-ln{(500/501)}]=6.21でのXの値になってしまいます。 もし、データ数が十分大きいならば観測面積が1と2の場合のデータ分布は同一になっていきますが推定量を算出するためのYの値が異なってしまいます。 この場合 I、なぜこのような差が出るのか？(数式的には理解できるがその差の理由がわかりません。） II、この場合検査基準面積1と2の場合どちらが確かな値が出るのか？ が理解できません。 どなたかうまく説明していただけませんでしょうか？よろしくお願いします。 【参考にした文献】装置材料の寿命予測入門 -極値統計の腐食への適用- 腐食防食協会編 丸善株式会社 【参考】Gumbel分布 F(X)=exp[-exp{-(x-l)/a}] (a, l：定数）

現在仕事である製品(平板状）の上にある傷の最大の長さを評価ようとしてます。 計測器の関係で1度に測定できる面積は決まっています。 また、製品の全面を計測できれば問題は簡単なのですが、設備、工数の制約上現実的ではありません。 そこで極値統計(Gumbel分布)を利用して傷の最大値を推定しようと考えております。 手法は以下のとおり (1)、検査基準面積(測定視野面積)を決定する。 (2)、計測器を使い検査基準面積内に存在する傷の最大の長さのものを選びその長さを計測する。 (3)、上記(2)を場所が重複しないようにN回繰り返し、N個のデータを抜き出す。 (4)、(3)で得たデータ(長さ)を小さい順に並び替える。(L(1), L(2), L(3).....L(N)) (5)、基準化変数Yを以下のようにとる。 Y=-ln[-ln{i/(n+1)}] i：(4)で並び替えたデータ(長さ)の小さいほうからの順番 n：全データ数 (6)、直行座標系の(X, Y)に(L(i), Y)をプロットし回帰直線を導出する。 (このデータの分布がGumbel分布に従ってるなら直線に近似できる） (7)、(6)で算出された回帰直線からある製品上の傷の最大長さを推定する。 （例：観測基準面積の1000倍の面積を持つ製品の最大傷長さは(6)の回帰直線でY=-ln[-ln{(1000/1001)}]=6.91になるXの値となる。） 以上のような手法である面積の最大傷長さを推定しようと思いますが、疑問があります。 面積が1000である製品を検査基準面積1で50個のデータを取ったときにその製品の最大傷長さは回帰直線でY=-ln[-ln{(1000/1001)}]=6.91でのXの値になりますが、同じ製品に検査基準面積2で50個のデータをとった場合、最大傷長さは回帰直線でY=-ln[-ln{(500/501)}]=6.21でのXの値になってしまいます。 もし、データ数が十分大きいならば観測面積が1と2の場合のデータ分布は同一になっていきますが推定量を算出するためのYの値が異なってしまいます。 この場合 I、なぜこのような差が出るのか？(数式的には理解できるがその差の理由がわかりません。） II、この場合検査基準面積1と2の場合どちらが確かな値が出るのか？ が理解できません。 どなたかうまく説明していただけませんでしょうか？よろしくお願いします。 【参考にした文献】装置材料の寿命予測入門 -極値統計の腐食への適用- 腐食防食協会編 丸善株式会社 【参考】Gumbel分布 F(X)=exp[-exp{-(x-l)/a}] (a, l：定数）

y=ax+bx^2+cx^3+dx^4+ex^5+fx^6+gx^7+hx^8（a～hは定数で具体的な数値が与えられる） これをx=（yの関数）、つまり逆関数の形で表す方法はありませんでしょうか。 ちなみに、上式はある曲線の近似式で、0＜x＜400の範囲では、任意のxに対するyの値はひとつに定まります。 とある実験でこの式を使っているのですが、任意のyの値に対するxの値を求める際に使用できる式が欲しいというのがこの質問の意図です。 現状はExcelを使って、与えられたyに対応するxの値を当てずっぽで探すか、ソルバーでxを逆算させる方法をとっていますが、良く使う式なので、可能であればyを入力するとxを一発で計算してくれる式が欲しいのです。 ご教示を宜しくお願い致します。

arctan(√2x-1)+arctan(√2x+1) を簡単に表すことってできるのでしょうか？ 回答お願いします。

レポートで出されたのですが全くわかりません（；＞＜） どなたか教えてください！！ 問題は以下の通りです。 X1,X2,…,Xsは互いに独立な確率変数で、すべて標準正規分布N(0,1)に従うとする。このとき、 Y1＝(1/√s)X1＋(1/√s)X2＋…＋(1/√s)Xs Y2＝(1/√1*2)X1－(1/√1*2)X2 Y3＝(1/√2*3)X1＋(1/√2*3)X2－(2/√2*3)X3 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ Ys＝{1/√(s－1)s}X1＋{1/√(s－1)s}X2＋…－{s－1/√(s－1)s}Xs で定まる。Y1,Y2,…,YsについてY1^2＋…＋Ys^2＝X1^2＋…＋Xs^2が成り立つことを直行行列を用いて確かめよ。

最尤法を勉強しています。 当方、確率・統計が苦手でして、できれば初心者にわかるように解説お願いします。初歩的なことなのかもしれませんが、 最尤推定法： 未知の母数ｐをいろいろ変化させて，調査して得られた実際のデータが起こる確率が１番大きくなるようなｐの値を用いて母数の推定値とする方法 （http://izumi-math.jp/T_Syoda/estimate.pdfを参考にしました） とありますが、どうしてこのときのｐを最良推定値として良いのでしょうか？これがわかれば、データの分布がこの問題のようにベルヌーイ施行だろうが、あるいはガウス分布であろうが理解できると思うのです。wikiの方も確認していますが、結局、根本は同じだと思います。 理解している方、よろしくお願い致します。

最尤法を勉強しています。 当方、確率・統計が苦手でして、できれば初心者にわかるように解説お願いします。初歩的なことなのかもしれませんが、 最尤推定法： 未知の母数ｐをいろいろ変化させて，調査して得られた実際のデータが起こる確率が１番大きくなるようなｐの値を用いて母数の推定値とする方法 （http://izumi-math.jp/T_Syoda/estimate.pdfを参考にしました） とありますが、どうしてこのときのｐを最良推定値として良いのでしょうか？これがわかれば、データの分布がこの問題のようにベルヌーイ施行だろうが、あるいはガウス分布であろうが理解できると思うのです。wikiの方も確認していますが、結局、根本は同じだと思います。 理解している方、よろしくお願い致します。

数学IIIの置換積分、部分積分の証明の仕方が知りたいです。何かいい本をご存知の方いらっしゃいませんか？教科書にはまったく載っていないので。

対称式 (a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)=a^n+a^(n-1)b+…+ab^(n-1)+b^n を基本対称式a+bとabを用いて表すことを考えました。 色々と実験してみたところ Σ{i=0 to n/2}(-1)^iC(n-i,i)(ab)^i(a+b)^(n-2i) という形で表されるらしいことが分かりました。 ここで、C(n-i,i)は二項係数です。 しかし、どうにも証明ができません。 どなたが、証明の方法をご教授頂ければ幸いです。

正規分布の発生の仕方について悩んでいます。 正規分布に従った平均と分散が違う乱数を独立に複数発生させて、 発生させた乱数を全て合わせるとそれも正規分布に従っているというものを作りたいのですがいい方法知っている方いらっしゃるでしょうか？ これがものすごく必要で困っています。。。 よろしくお願いします。

g(x)=2x(1-x)　　0<x<1 のとき x=g(x) とすると不動点定理成り立ちますよね？ だって、x=g(x)は絶対に1/2に収束するし。 でも、|g(x_1)-g(x_2)|<=k|x_1-x_2| とするとkが1より大きくなってしまって証明ができないんです。 誰か助けてください(T_T)

確率変数X,Yがそれぞれ正規分布N(X|μx, σx^2),N(Y|μy, σy^2)に従っているとき，Z=X*YとおくとZの分布はどのような分布になるのでしょうか，またどのように導出すればよろしいでしょうか．参考になるHP等あればお教えください． 調べたところ，確率変数同士の和の分布について(Z=X+YのときのZの分布)は，畳み込みで求めるられ，また，正規分布に従う確率変数の自乗の分布はカイ２乗分布であることも分かりました． これらを参考にZ=X*YのときのZの分布を求めようと，畳み込み同様に変数変換を行い積分をしようとしたのですが指数部の中が複雑になり積分が手に負えなくなってしまいます...

確率変数X,Yがそれぞれ正規分布N(X|μx, σx^2),N(Y|μy, σy^2)に従っているとき，Z=X*YとおくとZの分布はどのような分布になるのでしょうか，またどのように導出すればよろしいでしょうか．参考になるHP等あればお教えください． 調べたところ，確率変数同士の和の分布について(Z=X+YのときのZの分布)は，畳み込みで求めるられ，また，正規分布に従う確率変数の自乗の分布はカイ２乗分布であることも分かりました． これらを参考にZ=X*YのときのZの分布を求めようと，畳み込み同様に変数変換を行い積分をしようとしたのですが指数部の中が複雑になり積分が手に負えなくなってしまいます...

確率変数X,Yがそれぞれ正規分布N(X|μx, σx^2),N(Y|μy, σy^2)に従っているとき，Z=X*YとおくとZの分布はどのような分布になるのでしょうか，またどのように導出すればよろしいでしょうか．参考になるHP等あればお教えください． 調べたところ，確率変数同士の和の分布について(Z=X+YのときのZの分布)は，畳み込みで求めるられ，また，正規分布に従う確率変数の自乗の分布はカイ２乗分布であることも分かりました． これらを参考にZ=X*YのときのZの分布を求めようと，畳み込み同様に変数変換を行い積分をしようとしたのですが指数部の中が複雑になり積分が手に負えなくなってしまいます...

g(x)=2x(1-x)　　0<x<1 のとき x=g(x) とすると不動点定理成り立ちますよね？ だって、x=g(x)は絶対に1/2に収束するし。 でも、|g(x_1)-g(x_2)|<=k|x_1-x_2| とするとkが1より大きくなってしまって証明ができないんです。 誰か助けてください(T_T)

g(x)=2x(1-x)　　0<x<1 のとき x=g(x) とすると不動点定理成り立ちますよね？ だって、x=g(x)は絶対に1/2に収束するし。 でも、|g(x_1)-g(x_2)|<=k|x_1-x_2| とするとkが1より大きくなってしまって証明ができないんです。 誰か助けてください(T_T)

[v_1,v_2,…,v_n],[v'_1,v'_2,…,v'_n]を線形空間Vの基底とする。 [w_1,w_2,…,w_m],[w'_1,w'_2,…,w'_m]を線形空間Wの基底とする。 それで図のように fを基底[v_1,v_2,…,v_n]から基底[w_1,w_2,…,w_m]での線形写像。 gを基底[v'_1,v'_2,…,v'_n]から基底[w'_1,w'_2,…,w'_m]での線形写像。 そしてΦを[v_1,v_2,…,v_n]から[v'_1,v'_2,…,v'_n]への基底変換の写像。 Ψを[w_1,w_2,…,w_m]から[w'_1,w'_2,…,w'_m]への基底変換の写像とすると gの表現行列を[g]と表す事にすれば [v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]→[w_1,w_2,…,w_m]→[w'_1,w'_2,…,w'_m]と写されるので [v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]はΦ^-1, [v_1,v_2,…,v_n]→[w_1,w_2,…,w_m]はf, [w_1,w_2,…,w_m]→[w'_1,w'_2,…,w'_m]はΨで 結局[g]=[Ψ][f][Φ]^-1となると思ったのですがなぜか本には [g]=[Ψ]^-1[f][Φ]となっています。何処を勘違いしたのでしょうか?

lim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1) ということなのですが、区分求積法を使おうとしたのですが、よくわかりません。 複雑ですが、解けた方は教えていただけないでしょうか。

こちらで以前、以下の極限値を求め方を質問したのですが、 教えていただいたアドバイスにあった計算のうち、 一部の式の導き方がよく理解できませんでした。 どうして、この計算式が導かれるのかがわからないのと、 この計算式は公式のように（証明なしで）いきなり使っていいのか の2点について、詳しい方、ご指導よろしくおねがいします。 【問題】 次の極限値は存在するか。存在する時には、その極値を求めよ。 lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y) 【教えてもらった答え】 (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)≦x+2y≦(1+2)√(x^2+y^2)→0 よって、極限値0をもつ。 【疑問点１】 (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)≦x+2y の左半分の箇所ですが、これのx,yに適当なを入れても、 ≦になりましたが、これは証明なしにいきなり使っても いいのでしょうか？ また、どうしてこの右辺が出てきたのでしょうか？ 【疑問点２】 右半分のx+2y≦(1+2)√(x^2+y^2)の箇所ですが、 たとえばx=1,y=2の場合は左辺が5,右辺が3/√5となり、 左辺>右辺になってしまうのですが、これであっているのでしょうか？ 解答していただいた方がわかるだろう思って 途中の細かい式を省略して書かれたのを 私が理解していないだけなのかもしれませんが、 勉強不足のため、よくわかりませんでした。 初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方、ご指導のほど よろしくお願いします。

こちらで以前、以下の極限値を求め方を質問したのですが、 教えていただいたアドバイスにあった計算のうち、 一部の式の導き方がよく理解できませんでした。 どうして、この計算式が導かれるのかがわからないのと、 この計算式は公式のように（証明なしで）いきなり使っていいのか の2点について、詳しい方、ご指導よろしくおねがいします。 【問題】 次の極限値は存在するか。存在する時には、その極値を求めよ。 lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y) 【教えてもらった答え】 (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)≦x+2y≦(1+2)√(x^2+y^2)→0 よって、極限値0をもつ。 【疑問点１】 (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)≦x+2y の左半分の箇所ですが、これのx,yに適当なを入れても、 ≦になりましたが、これは証明なしにいきなり使っても いいのでしょうか？ また、どうしてこの右辺が出てきたのでしょうか？ 【疑問点２】 右半分のx+2y≦(1+2)√(x^2+y^2)の箇所ですが、 たとえばx=1,y=2の場合は左辺が5,右辺が3/√5となり、 左辺>右辺になってしまうのですが、これであっているのでしょうか？ 解答していただいた方がわかるだろう思って 途中の細かい式を省略して書かれたのを 私が理解していないだけなのかもしれませんが、 勉強不足のため、よくわかりませんでした。 初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方、ご指導のほど よろしくお願いします。