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正弦波の面積の公式について

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お礼率 33% (2/6)

振動や衝撃関連の参考資料で、正弦半波の面積の式として

V = (2*9.8*D*G) / 3.14

D : 正弦半波の作用時間
G : 衝撃波形のピーク

有りますが、何方かこれを数学的に解説して頂けないでしょうか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル10

ベストアンサー率 24% (47/191)

 D              π
∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT .....(1)
 0              0

ここはT=πt/Dと変数変換しています。このとき積分区間は
t=0でT=0、t=DでT=πなので[0,D]から[0,π]に変わります。
(前回答では変数変換後の積分区間を[0,D]としてましたが、上記のように[0,π]が正しいです。すみません。)
t=DT/πとして、tをTで微分すると
dt D
--=-- .....(2)
dT π

なので、

 D           π    dt
∫G・sin(πt/D)dt=G∫sin(T)・--dT
 0           0     dT

             π     D
           =G∫sin(T)・--dT
             0     π

           = (1) の右辺

となります。

ある物体にD[s]の間、正弦半波状に力が加わった時の速度を出しているんですね。
力が加えられることによって生じる加速度を重力加速度のG倍、Gg(g=9.8[m/(s^2)])とすると、
この力が一様にかかっているならV=GgDでいいのですが、力が正弦波状なので、2/πという係数
が掛かって幾分速度が小さくなり、V=2gGD/πとなるわけです。
お礼コメント
tagutagu

お礼率 33% (2/6)

大変よく理解できました。

ありがとうございます。
投稿日時 - 2001-07-09 11:09:31
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  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 9% (16/172)

面積の式というより加速度Gを積分して速度Vを求めています。 9.8は1G=9.8m/s^2の変換係数です。半波で時間DだからD/πをかけているのでしょう。
面積の式というより加速度Gを積分して速度Vを求めています。
9.8は1G=9.8m/s^2の変換係数です。半波で時間DだからD/πをかけているのでしょう。


  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 24% (47/191)

正弦半波の面積は  D              D ∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT  0              0                      π            =DG/π[-cos(T)]                      0            =2DG/π となりますが、 V、G、9.8(重力加速度?)の単位がわからな ...続きを読む
正弦半波の面積は
 D              D
∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT
 0              0
                     π
           =DG/π[-cos(T)]
                     0
           =2DG/π
となりますが、
V、G、9.8(重力加速度?)の単位がわからないので、これ以上はなんとも..
補足コメント
tagutagu

お礼率 33% (2/6)

回答ありがとうございます。
Vは[m/s]、Gは重力(何と表現すれのが正しいのか。。。。。重力加速度の倍数ですかね?)、9.8は重力加速度です。

D/πはどういう意味になりますか?
投稿日時 - 2001-07-07 12:28:21
お礼コメント
tagutagu

お礼率 33% (2/6)

大体分かったのですが、もう少し補足をお願い致します。

まず分かったのは、この問題は単振動に当てはめる。
Gsinωt

ωは周期の公式より次のよに置き換えられる。
T=2D 2D=2π/ω---> ω=π/D

よって
G・sin(πt/D)

となることは分かりました。

しかし、
∫G・sin(πt/D)dt ---> DG/π∫sin(T)dT
と展開できるのかがさっぱり理解出来ません。
どんな公式を使えば可能なのですか?

もう少し詳細な説明をお願い致します。
投稿日時 - 2001-07-08 19:12:10
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