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内積について。

単位円上に2点A(cosα,sinα)B(cosβ,sinβ)をとる(β>α) cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβを示せ この問題をご教授願いたいです。すみません。

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  • ベストアンサー
回答No.2

「ベクトルの内積を使って」という条件ですね。 図は省きます。ベクトルの矢印も省きます。 OA=(cosα,sinα), OB=(cosβ,sinβ) ですから,この2つのベクトルの内積は OA・OB=cosαcosβ+sinαsinβ また,OAとOBのなす角はβ-αで,|OA|=|OB|=1(∵単位円上)だから OA・OB=1×1×cos(β-α)=cos(β-α) ゆえに cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ となります。

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8046/17196)
回答No.1

2点A,Bの座標が分かっているのだからABの距離の2乗が分かる。 また三角形OABについて余弦定理を使えばAB^2が分かる。 この2つは等しいことを使えば,自動的にcos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβが出てくる。

zasx1098
質問者

補足

数学Bの内積を使って解くことは可能でしょうか?ご教授願いたいです。

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