ボイルの法則で？です

質問

先ほど気体の体積の法則の
「ボイルの法則」をふむふむと読んでいたのですが
ふと疑問が…公式では

Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２だそうですね
体積×圧力＝一定だそうです

「何が」一定なのか…
そもそも？になったのは
体積×圧力で何が求められるのか…＾＾；

そいう次元で悩んではいけないと思いつつ
（それともボイルの法則の真意？が分かってない）
これがわかるととても理解しやすいのではと

単価×個数＝払う金額
などのような明確な答えがあると
！となる現実とおなじです＾＾；

すみませんがどなたかよろしくお願い致します。

笑わないで下さい…ＴｍＴ
こういう細かなどうでもいい
事が非常に重要なのです…（哀）

回答No.9

habukun · ベストアンサー

No.8です。

>求められた「エネルギー」はどういった種類の力をもっているのでしょうか？

エネルギーは、「力」ではなく、「仕事をする能力」です。

　気体の分子は、熱運動によるエネルギー（分子の運動エネルギー）と分子間力による位置エネルギーを持っています。これらの合計を気体の内部エネルギーといいます。

　体積と圧力の積は、この気体の内部エネルギーと同じ次元です。前回、“体積×圧力＝エネルギー”と書きましたが、正確には、“体積×圧力＝理想気体の内部エネルギーの３分の２”です。理想気体では分子間の力による位置エネルギーがないものとしていますので、この内部エネルギーはすべて、分子の運動エネルギーです。

　状態方程式：pV=nRTでわかるように、一定の分子数の理想気体の体積×圧力は、T（絶対温度）だけで決まります。つまり、一定の分子数の気体は、絶対温度だけに依存する内部エネルギーを持っていることになります。これが、No.6の方のおっしゃっていることです。

　もともと、気体の圧力というのは、気体分子が（容器などの）壁面に衝突したときの力積と衝突する回数と分子数の積に依るものです。壁面が動かないときには気体（分子）は仕事をしたことになりませんが、容器の壁面の一部を自由に動くようにすれば、気体はその壁面に力を加えて動かす、つまり仕事をすることができます。内部エネルギーを持っていなければ（分子が止まっていれば）、壁面を押して動かすという仕事をすることはできません。

　ハナシがあちこち行ってしまいましたが、気体は温度に依って決まる内部エネルギーを持っていて、この量によってどれだけ外部に仕事ができるかが決まります。

　掲示板では数式を書きにくいので詳しい説明が難しいのですが、なんとなくわかってもらえているでしょうか・・・？内容はたぶん高校物理程度のことですので、説明不足のところは教科書や参考書を見てもらえれば、と思います。

回答No.8

habukun

体積×圧力＝エネルギー
です。

単位の次元を考えると、
“重力による位置エネルギー＝質量×重力加速度×高さ”とか、“運動エネルギー＝（１／２）×質量×速さの２乗”と同じであることがわかると思います。

化学だけで考えていると思いつかないかも知れません。物理学的に、次元解析してみてください。

補足

お返事有難うございます＾＾（遅くなって申し訳ありませんTT）そこでもう１つ質問なのですが…求められた「エネルギー」はどういった種類の力をもっているのでしょうか？反発する（押された力を跳ね返す・元に戻ろうとする力？）なのでしょうか？エネルギーと言っても、幅が広いもので…。よろしくお願い致します。

回答No.7

piro19820122

まぁ、確かに状態方程式は、ボイルの法則もシャルルの法則も包含しているわけですが…
状態方程式に至る化学の発展の過程で、ボイルの法則、シャルルの法則が見いだされ、それらが統合されてきたわけですから、それぞれの法則について十分に理解をされてから、ステップアップされていく方がよいかと思います。
これらの２法則は感覚的にも非常に分かりやすい法則ですし。

お礼

有難うございます！最初の事は最も大事ですね＾＾頑張ります。

回答No.6

Freeuser

このような点に着目するのは非常にいいと思います。
P×Vは何を表すのだろう？うーん、いいですねぇ。

圧力というのは単位面積あたりの力ですね。単位で言うと、見慣れないかもしれませんが、N/m＾2（一平方メートルあたりにかかる力の大きさ、Nはニュートンと読みます）。
体積の単位は、m＾3（立方メートル）ですね。

P×Vが何を表すかは、その計算をしたときの単位を見れば明らかになります。
単位同士をを掛け算すると、N×m になりますね。つまり、力の大きさ × 長さ。
実はこれはエネルギーの単位なのです。ジュールってやつ。

つまり、P×Vは、その気体の持つエネルギーの大きさなのです。

No5さんのかかれている状態方程式を見てください。左辺がエネルギーの大きさなら当然右辺もエネルギーの大きさです。これが何を表しているかというと、

気体の持つエネルギーは、その物質量nと、絶対温度Tのみに依存する、ということです。

高校ではあまり教えてくれないでしょうね。

補足

お返事有難うございます＾＾着目点を馬鹿にされるのかと心配いたしました＾＾；よかったです。求められる物は「J・エネルギー」なのですね。すると…１J、熱量単位ですか、1カロリーは約４．２J…うTT。そこでもう１つ質問なのですが、気体が持つエネルギーと言うと、何になるのでしょうか？

すみませんTTよろしくお願い致します！

回答No.5

graduate_student

私は，ボイルの法則にも，シャルルの法則にも反対です.
状態方程式だけで十分です.
考えてみてください.
状態方程式は
PV=nRT
ですよね.
ここで，温度一定，反応前後で物質は全て気体であると仮定してください.
そうすると，nRTの部分は一定です.
つまり，「PV=一定」となり，これはいわゆるボイルの法則です.
また，PV=nRTを変形して，V/T=nR/Pとしてください.
反応前後で圧力が一定であると仮定すると，
nR/P=一定となり，つまり，V/T=一定となります.
これはいわゆるシャルルの法則です.

よく使う形は
PV/T=nRでしょうか？
反応前後で物質が全て気体であるとすると，
PV/T=一定となります.

あとは，「何が一定」という疑問についてですが，
例えば，PV/T=nRを例とすると，
(反応前のPV/T)=(反応後のPV/T)
という意味です.

わかりましたか？

お礼

とてもよくわかりました＾＾有難うございます！

回答No.4

pjman

よく覚えてませんけど、ボイルの法則は温度が一定の条件で成り立つ法則でしたよね。
「一定質量の気体の体積 Ｖ は温度が一定で変化するとき、圧力 Ｐ と反比例する」でしたよね。
温度が変われば、圧力と体積の積の値は変わります。

一方、シャルルの法則というのがあって、これは圧力一定の条件で、気体の体積と絶対温度が比例するというものでした。

そして、これらを組み合わせたものがボイル・シャルルの法則です。
ボイル・シャルルの法則は、 ＰＶ ＝ ＲＴ で表せましたよね。
つまり、圧力と体積をかけたものが、常に気体定数 Ｒ と絶対温度 Ｔ の積に等しいということになります。
絶対温度 Ｔ を決めてやれば、気体定数 Ｒ はコンスタントですから、常に圧力×体積は気体定数と絶対温度の積に等しくなる（一定である）ことになります。

という説明でいかがですか？

お礼

思い出していただき有難うございます＾＾（お手数をお掛けいたしました＾＾；）とてもよくわかりました＾＾有難うございます！

回答No.3

tacky-express

高校化学でのお話だと思いますが、ボイルの法則で出てくる「一定値」というのは、高校生にはなじみが薄い単位を持つ「定数」です。その単位は〔Pa・ｌ〕や〔atm・ｌ〕と呼ばれるものです。前者は圧力の単位がPaで体積の単位がｌの時、後者は圧力の単位がatmで体積の単位がｌの時に使います。

　ご質問の「何が一定になるのか?」ということについてですが、まず下の式変形を見てください。

　P1・V1＝P2・V2＝k(一定の値)
⇔P1＝P2・V2／V1＝k／V1
⇔V1＝P2・V2／P1＝k／P1

　ここで出てくるkはご質問にある一定となる〔Pa・ｌ〕または〔atm・ｌ〕の単位を持つ量です。上の式の2段目と3段目で、一番左の辺(左辺)と一番右の辺(右辺)は、
　y＝ｋ／x
という、反比例の関係にあることがわかります。ですから、ここで出てくるｋは圧力または体積について式を解き、それを反比例の関係と見立てた際の反比例定数と考えていただければよいと思います。

　余談になりますが、このボイルの法則をイメージで捉えてみましょう。注射器に空気を入れて栓をします。ピストンを押すと体積は減り、圧力は増えます。逆にピストンを引くと、体積は増え、圧力は減ります。この関係を数式で表したものが、ボイルの法則の公式なのです。

お礼

私が頭に浮かんだのは空気鉄砲でした（笑）押すと圧力による収縮が限界になり押し出される。そうですね＾＾現象はよくわかりますが、何が求められるのか「？」となりまして。まず気体の「エネルギー」が分かってないのでした＾＾；お返事有難うございます！

回答No.2

tadamaru2004

いやいや，そういう一寸した思い込みというか，思い違いみたいなものは誰にでもあることです。
ほんの一寸したヒントで「目からうろこ」というのは，よくあることです。
ただし，そのためには自分の頭を柔らかくして，人の意見を謙虚に受け止める必要があります。(^_^;)

「何が一定なのか？」ということですので，この点についてお答えします。

>単価×個数＝払う金額
>などのような明確な答えがあると・・・

ということで・・・

手元に１０００円あるとお考え下さい。
１個５０円のミカンなら，２０個買えますし。１個２００円の桃なら５個買えますね。
ＰＶ＝一定　　は，この１０００円に相当します。

つまり，今ここにある容器の中の空気が，１０００気圧であると仮定します。
この容器の容積が２倍になったら，圧力が1/2すなわち，５００気圧になるということです。
（容器の大きさは自由に変えられるものとします）

よろしいでしょうか？

お礼

庶民的な例えでよくわかりました＾＾有難うございます。確かに使う金額＝もってるエネルギーはかわりませんね（笑）ぷ＾＾

回答No.1

piro19820122

こんなので納得していただけるかどうか…

ボイルの法則を感覚的にみると…
例えば、注射器の先に蓋をしてグッと押して行くと、当然体積は小さくなりますが、圧力（反発）は大きくなりますよね。

これを式化したものがボイルの法則の式なのです。
体積はリットルとか立方メートルとかの単位で表せますね。
圧力はパスカルとか気圧とかが単位になっています。
この単位を統一（体積はリットル、圧力はパスカルなど）して掛けたものは、常に等しいということです。

つまり、１気圧の状態で１Ｌの大きな注射器に空気を閉じこめ、グッと押し込めて半分の0.5Ｌまで縮めたとき、中の空気の気圧は２気圧になってるよ、ということです。
このとき反発を感じるのは、外の気圧は１気圧で、中の気圧が２気圧なので、外に対して押し戻そうという力が働くからです。

あまり、圧力と体積を掛けたものは何だろう？とか考えない方が分かりやすいと思いますよ。

お礼

そこをすぱっと受け入れられるともっと早くすすむのですけど＾＾；性分なので。頭の良い方の進歩とは大分遅い変わった方法ですすんでゆきます、それも仕方ないTTさざわざ有難うございます＾＾