非負の整数nに対して次のとおりに定義された関数F(

質問

非負の整数nに対して次のとおりに定義された関数F(n)，G(n)がある。F(5)の値は幾らか。

　F(n): if n≦1 then return 1 else return n×G(n－1)
　G(n): if n＝0 then return 0 else return n＋F(n－1)

F(5)＝5×G(5－1)
G(4)＝4＋F(4－1)
F(3)＝3×G(3－1)
G(2)＝2＋F(2－1)
F(1)＝1

ここからは式を遡ってF(5)の値を求めます。

G(2)＝2＋1＝3
F(3)＝3×3＝9
G(4)＝4＋9＝13
F(5)＝5×13＝65

という問題なのですが、なぜ当たり前のようにF(3) G(4) F(5)というふうにFとGを行き来するごとに数字が一個増えるのですか？

よろしくお願いいたします。

回答No.1

m-take0220 · ベストアンサー

F(5)＝5×G(5－1)=5×G(4)
G(4)＝4＋F(4－1)=4+F(3)
F(3)＝3×G(3－1)=3×G(2)
G(2)＝2＋F(2－1)=2+F(1)
F(1)＝1
とすればわかりますか?
最後のF(1)=1をG(2)の式に代入してG(2)を求め、次にF(3)の式にG(2)を代入する。という繰り返しです。

お礼

めっちゃわかりやすいです！！！