解析力学で出てくるポテンシャルのイメージ

質問

解析力学で、はじめのほうに「ポテンシャル」というのが出てきます。
直訳すれば可能性、ですが、つまるところ何を意味しているのでしょうか？　イメージは？

回答No.1

atm_phantom · ベストアンサー

二次元の無限の平面の上に作られた質量のない起伏の重力場 ( 従って高さ方向には重力の強さが変化しない。理由は 岩波書店「 ファインマンの物理学I 」を参照ください。) のポテンシャルで考えれば、ポテンシャル U ( x, y ) の等しい点の軌跡が等高線となります。
従って、三次元ではある座標点 ( x, y, z ) を定義域としてスカラー値を値域とするポテンシャル関数 U ( x, y, z ) が定義できます。

テレビの科学番組でブラックホールの周りの重力場の周りに軸対称のアリジゴクの穴のような図を描いて恒星が落ちていく画像が使われていますが、あれは三次元のポテンシャルをグラフで可視化するのが困難なので、二次元の analogy ( 疑似類推 )で表現しているものです。

貴方は物理学を志している方のようですので、三次元のブラックホールのポテンシャル場のイメージを心の中に描けるように勉強してみてください。

また、" grad ", " ∇ ( ナブラ ) " という演算子も学んでいるかもしれません。これは上記の二次元の等高線のポテンシャル場で考えれば最大傾斜の ( 登り ) 方向を向くベクトルを作る演算子という理解が分かり易いでしょう。これも三次元でのイメージを頭に描く努力をしてください。数学は物理学にとって Tool なので、現象に対して直感的なイメージを描くという努力をすることは、新しい法則を生み出したり、応用を考えたりする上でとても重要と思います。Von vayage !

お礼

回答ありがとうございます。
勉強します。

回答No.3

nananotanu

>何故位置エネルギーと言わずに
いや、位置エネルギーの英訳がpotential energyなので、ま、かっこつけてそう呼んでる、みたいなもんですね。

お礼

なるほど！

回答No.2

sat000

potentialを直訳するとどちらかと言えば潜在的でしょうか。potential customer なんていう言い方をしますね。でも物理では違います。高校物理で言えば、potential energy＝位置エネルギーのことです。
位置エネルギーと言うと、重力に逆らって高さhのところまで質量mの物体を持ち上げた(＝仕事をした)時の位置エネルギーがmghというような意味合いになりますが、力が作用している時に、その力の方向に逆らって物体を動かせば(＝仕事をすれば)、物体がその分だけポテンシャルエネルギーが増えます。逆らわずに引力によって近づけば、その分ポテンシャルエネルギーが減ります。ポテンシャルエネルギーには基準点が必要で、無限遠を基準点にとることが多いかもしれません。基準点からの増減で考えます。

お礼

回答ありがとうございます。

＞高校物理で言えば、potential energy＝位置エネルギーのことです。

何故位置エネルギーと言わずにでしょう・・・・。むつかしいですね。