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難しい数学の問題を解きたい人募集
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- tmppassenger
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> f[n](x) = Σ[0≦n<∞] g[n](x)に対し 正しくは「 f[n](x) = Σ[0≦k≦n] g[k](x)に対し」です
- tmppassenger
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では： Rを実数体とする 今 || f || = sup { f(x) | x∈R } とおく。 g(x) = {x}に対して || g || = 1/2であるから、g[n](x) = g(10^n x) /(10^n)に対し || g[n] || = (1/2) / (10^n)。 0≦ g[n](x) ≦ ||g[n]||で、Σ[0≦n<∞] ||g[n] || = 1/2 * 10/9 であるゆえ、WeierstrassのM testにより、 f[n](x) = Σ[0≦n<∞] g[n](x)に対し、f(x)=lim[n→∞] f[n](x)の収束は一様収束である。 任意の自然数に対し、g[n](x)は連続である。よって、f(x)は連続関数列の一様収束の極限であるから、連続である。
- tmppassenger
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WeierstrassのM判定法とか、連続関数列の一様収束とか、その辺って分かりますか？
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