利益最大化

質問

情報リテラシーという教科の課題で出された問題なのですが、数学が苦手でわからないので以下の問題を考え方の経緯と共に答えを教えていただきたいです。よろしくお願いします
↓

自社の工場で、AとBを原料とする製品XとYを製造、販売している。
各製品を製造するために必要となる原料は次の通りである。
製品X :原料Aを4単位、原料Bを1単位
製品Y:原料Aを3単位、原料Bを2単位
また、1日に供給できる原料の量は
製品A:120単位
製品B:60単位
各製品の販売から得られる利益は次の通りである。
製品x:2万円
製品Y:3万円
となっている。ここで、製造したものが全て販売できる状況にあるとすると、1日あたりの利益を最大化するためには製品XとYをそれぞれどれくらい製造することが合理的か？

↑
以上。
よろしくお願いします。

回答No.2

Mathmi

考え方はNo1の方と同じですが、図の読み取りではなく式で求めるパターンを一つ。

原料Aによる条件は4x+3y<=120なので、y<=(-4/3)x+40……(1)
原料Bによる条件はx+2y<=60なので、y<=(-1/2)x+30……(2)
利益をPとすると式は2x+3y=Pなので、y=(-2/3)x+(1/3)P……(3)

(1)(3)を満たす式は(-2/3)x+(1/3)P<=(-4/3)x+40なので、P<=-2x+120……(4)
(2)(3)を満たす式は(-2/3)x+(1/3)P<=(-1/2)x+30なので、P<=(1/2)x+90……(5)

xの係数が正と負なので、最大となるPは(4)=(5)の場合。
-2x+120=(1/2)x+90なので、x=12
y=(-4/3)*12+40=24
=(-1/2)*12+30=24
条件よりx,yは0以上の整数なので、(x,y)=(12,24)の時の利益Pが最大になる。

P=2*12+3*24=96
=-2*12+120=96
=(1/2)*12+90=96
以上より(x,y,p)=(12,24,96)である。

回答No.1

f272

製品XとYをそれぞれx，yだけ製造すれとすれば，
原料Aは4x+3yだけ必要となるので4x+3y≦120
原料Bはx+2yだけ必要となるのでx+2y≦60
また，当然にx≧0，y≧0である。このとき得られる利益2x+3yを最大化すればよい。
図から(x,y)=(12,24)のときに最大になることが分かり，このとき利益は2x+3y=96となる。

お礼

大変助かりました。