最適化問題の定式化方法と制約条件について
- 最適化問題の定式化方法として、製品Aと製品Bの月間生産個数を決定し、利益を最大化する問題が与えられています。
- 制約条件として、製品Aの生産には重油9klと電力4kwが必要であり、1日に10個まで生産可能です。また、製品Bの生産には重油4klと電力5kwが必要であり、1日に3個まで生産可能です。
- さらに、月間の重油使用量は1080kl以下、電力使用量は600kw以下という制約条件も与えられています。
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次の最適化問題（最大化）の定式化が分かりません。
次の最大化問題の定式化をしたとき、4つ目の式をどうやって出すのかが分かりません。 基礎的なことだとは思いますが、どなたか回答お願いします。 （問題は簡潔にまとめてあります。） 製品Ａの生産には重油9kl,電力4kwが必要で、1日に10個生産可能。 製品Ｂの生産には重油4kl,電力5kwが必要で、1日に3個生産可能。 利益は1個あたりAが70万、Bが120万。 月に重油は1080kl,電力は600kwを使用可能で、1月の日数は30日間。 利益が最大になるように、A、Bの月間の生産個数を決定せよ。 重油、電力の値段は考えません。 これをAの生産個数をx,Bの生産個数をy,利益をzとして定式化すると、 z=70x+120y （目的関数） 9x+4y<=1080 4x+5y<=600 3x+10y<=900 （制約条件） x,y>=0 （非負条件） となるらしいのですが、 制約条件の3つめ（多分一日の生産個数だとおもいます。）の式 3x+10y<=900 をどうやって出すのかがわかりません。 見ずらくなってしまいましたが、どなたか回答お願いします。
- w-syoshin
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Aをx個とBをy個作るのに要する日数は合計で30日以下でないといけないので x/10+y/3≦30 30倍して 3x+10y≦900
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- info22_
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#2です。 >9x+4y<=1080…(1)（境界線：水色） >4x+5y<=600 …(2) (境界線：赤色） >3x+10y<=900…(3)（境界線：青色） > x>=0,y>=0 …(4) これらを満たす共通領域（図の黄色塗つぶし領域）を 目的関数z=70x+120y=kが通過する様なkの最大値を求めれば良い。 目的関数の直線(黒線)が（2）と(3)の境界線（赤線と青線）の交点 （図のP点）を通るとき、z=kの値が最大となります。P点の座標(x,y) は x=60,y=72で,この時のkは k=12840となります。
お礼
ありがとうございます！ これはグラフ解法ですね。 とても詳しくてわかりやすいです。 とても役に立ちました。 ご丁寧な回答、ありがとうございました。
- spring135
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z=70x+120y （目的関数） は１月当たりの生産量をｘ、ｙとした場合です。 この時ｘ＜300、ｙ＜90 という制限がつきます。この制限は 3x+10y<=900 （制約条件） よりも厳しく、3x+10y<=900 （制約条件） は間違いです。
お礼
早い回答ありがとうございました。
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お礼
ありがとうございます！ 説明も書いてくださってありがとうございました。