線形計画法、マルコフ過程

質問

線形計画法とマルコフ過程が
全然わからなくて問題が解け困っています…
どなたか教えてください。

（１）ある工場では２つの製品A、Bを２つの工程I、IIでつくっている。
それぞれの製品を１単位（１００個）つくるのに要する時間は、Aについては工程Iが３，５時間で工程IIが２時間を要し、BはIが３時間でIIが１時間とする。
また、一定期間内に各工程が可動できる最大時間はIでは４２時間、IIでは１６時間である。
一方、利益は１００個あたりAが4000円で、Bは3000円である。
この期間内につくった製品をすべて売るとして、利益を最大にするA,Bの製造量を求めたい。
Aの製造量をｘ単位、Bの製造量をｙ単位つくるとして、各工程の可動時間の制限を表す不等式をかけ。
また、利益Gを表す１次関数をかけ。
利益Gを最大にするｘ、ｙはいくらか。

（２）ある政党の支持者は、世論調査をするたびに、その支持者の集団の１％が不支持にまわり、
支持しない者の２％が支持にまわるとする。
いま、支持者と支持しない者の合計数を一定としたとき、１回の世論調査によって、この政党の支持率の変化を表す推移行列をつくれ。
また、多数回の世論調査の結果、落ち着くこの政党の支持率を求めよ。

お願いします。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

[1]工程I：3.5x+3y≦42 工程II：2x+y≦16　利益G=4000x+3000y

境界の傾きはそれぞれ-7/6,-2で，利益の直線の傾きは-4/3であり，-7/6>-4/3>-2であるから両境界の交点(x,y)=(2.4,11.2)においてGは最大になります．その値は

G=4000・2.4+3000・11.2=43200

[2]世論調査対象全体の人数をN人とします．n回の調査後支持，不支持の人数をそれぞれa(n)人，b(n)人とします．調査する前は

(1)a(0)+b(0)=N

であり，一回の調査で支持は前回の支持の99%と前回の不支持の1%であるから

(2)a(n+1)=0.99a(n)+0.02b(n)

同様にして

(3)b(n+1)=0.01a(n)+0.98b(n)

ｎ回調査後の支持率p(n)と不支持率q(n)はそれぞれ

p(n)=a(n)/N
q(n)=b(n)/N

であるから(1)，(2)，(3)は

・p(0)+q(0)=1★0
・p(n+1)=0.99p(n)+0.02q(n)★1
・q(n+1)=0.01p(n)+0.98q(n)★2

となります．推移確率行列は

一行：0.99 0.01
二行：0.02 0.98

となります．

推移確率行列のすべての成分は正ですからこのマルコフ連鎖は正則で極限分布が存在します．それを

lim_{n→∞}p(n)=p
lim_{n→∞}q(n)=q

とおくと，★により，(p q)は確率ベクトルで

p+q=1

p=0.99p+0.02q
q=0.01p+0.98q

これを解くと

p=2/3
q=1/3

お礼

とても丁寧に教えていただき、
本当にたすかりました＞＜！！！

本当に本当にありがとうございます＞＜