純粋交換経済の問題について

質問

大学で国際貿易の勉強をしております。
以下の問題がどうしてもわからず困っています。
Consider a two-person-two-good exchange economy as seen in class.
a) Fred and Ted are two bunnies and consume carrots (C) and lettuce (L). Their endowments are given by (𝐿t, 𝐶̅t)=(2,4) and (𝐿f, 𝐶̅f)=(4,2).
Their utility functions are
UF = Cf0.5Lf0.5 and UT=Ct+Lt.
Determine the Pareto set for this economy (described byLf and Cf) and draw it in an Edgeworth box diagram. Place Fred's origin at the southwest corner of
the diagram, measure L on the horizontal axis and C on the vertical axis.
⇒ラグランジュ関数を設定し
Cf0.5Lf0.5+λ[6-Cf+6-Lf-Ut]を計算するとパレートセットはCf=Lfになります。
ここまでは理解できました。

つまずいているのはb)です。
b) Call the price of lettuce p and normalize the price of carrots to 1. With the same data
as in a), calculate both Ted's and Fred's offer curves. You do not need to sketch them.
Fredのオファー曲線は
Cf0.5Lf0.5+λ[4P＋2 - PLf -Cf]となります。
画像を下に添付します。このPは相対価格を意味しているのでしょうか？
Fredの初期保有点は(4,2)とあるので、Fredは最大Lfは４、Cfは２までなら取れると考え
4P-PLf + 2-Cfとなっているのでしょうか？

回答No.3

statecollege · ベストアンサー

何度も注意しているように、前の問題（リカードの貿易モデル）の疑問は解けたのですか？ミクロの消費者行動理論は勉強したはずなので、もう一度簡単に復習しておくと、2財XとYがあって、それらのPxとPy、そして消費者の所得がIとする。効用関数がU=u(X,Y)で与えられたとき、当該消費者は予算制約の下で効用を最大化する。つまり、
　　　max U = u(X,Y)
s.t.
PxX+ PyY= I
を解く。財Yの価格Pyを１にnormalizeするとは、Py=1とおくことだ。このとき、財Xの価格はP=Px/Pyとなり、所得はJ=I/Pyとなる。予算制約の両辺をPyで割れば、
　　(Px/Py)X + Y = I/Py
よって、PX + Y = J
となる。財Yの価格をnormalizeしたシステムのもとでは上の最大化問題は
　　max U=u(X,Y)
s.t.
PX+ Y= J
に変換できる。この変換したシステムと元のシステムは同値だ。財Xの価格はPで、財Yの価格は１、そしてこの消費者の所得はJであるとしてこの問題を解けばよい。つまり、財Yの価格を１にnormalizeしたシステムのもとでは、財Xの価格Pは財Yで測った財Xの価格（Pは財Xの財Yに対する相対価格）、財Yの価格を財Yで測った価格はもちろん１、そして所得Jは所得Iの財Yで測った所得（所得Iは財YのJ単位を購買することができること）を表している。

あなたの質問に戻ると、PはLで測ったCの価格、つまり、CのLに対する相対価格です。以下では、Cの価格はPであり、Lの価格は１であるとして進めてよいのです。
Fredの初期保有量は（4,2)、つまりCが4単位、Lが２単位。したがって、Fredの初期保有量の（Lで測った）価値は、価格PのCを4単位、価格１のLを２単位を保有しているのだから、合計４P+2の価値をもっているということになる。別の言葉でいえば、Fredは、初期保有量のLとCを市場で売れば、４P+2の「所得」（Lで測って）がある、といってもよい。この所得をもつFredはCの価格P、Lの価格１のもとで効用を最大化するので、
　　max U=Cf^0.5Lf^0.5
s.t.
　　PCf + Lf = 4P+2
の最大化問題を解けばよい。予算制約の左辺はFredのLとCへの支出、右辺はFredの所得だ。
これで理解できただろうか？

お礼

トンチンカンな質問をしていたのにもかかわらず、根気よく丁寧に説明していただきありがとうございました！
前に1歩進めたと思います。
本当にありがとうございました。

補足

財Yの価格Pyを１にnormalizeするとは、Py=1とおくことだ。
>この部分を全く理解できていませんでした。
なので、この基本的な予算制約式PxX+ PyY= Iも立てることができませんでした。
PCf + Lf = 4P+2も右辺が支出、左辺が所得とこれでやっと納得できました(*´▽｀*)

回答No.2

statecollege

あなたのこの問題への質問を見ていると、前の問題がきちんと理解できていないことがよくわかる。同じところで躓いている。前の問題に説明を追加したけど、今度は理解できたのでしょうか？

回答No.1

statecollege

あなたはこの質問
https://okwave.jp/qa/q9744732.html
と同じ質問者ですよね。あの問題は解決したんでしょうか？解決したのなら、きちんと閉じる、解決していないのなら、どこがわからないのか説明してください。そちらの問題が解決してから、こちらの問題の回答に移ります！！