複素数式 1+1/(1+jkr)の絶対値求め方

質問

実部が1で虚部がjkrとして、(1+jkr) を (1+(kr)^2) と絶対値に変えてから
最後に1+1/(1+(kr)^2）にして良いでしょうか？

実部が1で虚部が1/(1+jkr)とすると、1+(1-jkr)/((1-jkr)*(1+jkr))
=1+(1-jkr)/(1+jkr)^2の計算になってｊがまとめられなくて困っています。

https://kotobank.jp/word/%E8%BF%91%E6%8E%A5%E5%8A%B9%E6%9E%9C%28%E9%9F%B3%E9%9F%BF%E5%AD%A6%29-788449の計算です。

回答No.4

gamma1854

※失礼しました。「約分」ができましたね。
|z|=√【{4+(kr)^2}/{1+(kr)^2}】となります。
根号内を帯分数にして、√【1 + 3/{1+(kr)^2}】とも書けます。

補足

すみませんが皆さまの回答に納得できないので締め切らせていただきます。
またよろしくお願いします。

回答No.3

gamma1854

(・・・続きです)
|z|^2 = {Re(z)}^2 + {Im(z)}^2
です。
よって、先に示しました Re(z), Im(z) により、
|z| = {1/(1+(kr)^2}*√{4+5*(kr)^2+(kr)^4}
です。・・・(|z|はもちろん”実数”です)

回答No.2

info33

z=1+1/(1+jkr)
|z|^2=(zz*)={1+1/(1+jkr)}{1+1/(1-jkr)}
=1+1/(1+(kr)^2)+2/(1+(kr)^2)
=1+3/(1+(kr)^2)
=(4+(kr)^2)/(1+(kr)^2)
|z|=√{(4+(kr)^2)/(1+(kr)^2)}

お礼

回答ありがとうございます。
(1)z=1+1/(1+jkr)
(2)|z|^2=(zz*)={1+1/(1+jkr)}{1+1/(1-jkr)}
(3)=1+1/(1+(kr)^2)+2/(1+(kr)^2)
(4)=1+3/(1+(kr)^2)
(5)=(4+(kr)^2)/(1+(kr)^2)
(6)|z|=√{(4+(kr)^2)/(1+(kr)^2)}・・・と回答頂きましたが。

(2)段目の|z|^2=(zz*)={1 +1/(1+jkr)}{1+ 1/(1-jkr)}の
上辺にも{1+1/(1-jkr)}を乗じなくて良いのでしょうか？

済みませんが再度お願い出来ませんか？

回答No.1

gamma1854

z=1 + 1/(1+jkr) とおくと、
z=1 + (1 - jkr)/{1+(kr)^2} ですから、
Re(z)=1 + 1/{1+(kr)^2},
Im(z)=-kr/{1+(kr)^2}.
です。

お礼

回答ありがとうございます。
(1)z絶対値=1 + 1/(1+jkr) とおくと、
(2)z=1 + (1 - jkr)/{1+(kr)^2} ですから、
(3)Re(z)実部=1 + 1/{1+(kr)^2},
(4)Im(z)虚数=-kr/{1+(kr)^2}.です。・・・と回答頂きました。

(3)の実効部Re(z)=√(1 + 1/(1+(kr)^2))に√して絶対値にして良いですか？
(4)の虚部Im(z)は=√(kr/(1+(kr)^2))になると言うことでしょうか？

済みませんが再度お願い出来ませんか？