自分でサーバーにインストールする場合のメリットは、カスタマイズの自由度が高いという事が一番ではないでしょうか。レンタルの場合はデザインやコンテンツの追加などの融通が効くところはかなりあるようですが、スクリプトそのものを弄ったりは出来ませんよね。
自設置なら、例えば投稿画面を自分の使いやすいように改造したり出来ます。
勿論デザイン面、コンテンツ追加などはほぼ自由自在です。
それからサーバーが許可していれば.htaccessによる制御（アクセス制限、など）を行ったり出来ます。
Movable Typeは特に改造のノウハウが多くWEB上で手に入りますので、下手をすれば記事を投稿するよりカスタマイズするほうに熱中してしまったりします。
ログの保存も自分でコントロール出来ますので、容量が許せばいくらでも記事を増やせますし、バックアップも取りやすいです。
デメリットはその裏返しでもありますが、それなりにサーバー容量を食うこと。
あとは設置やカスタマイズに手間がかかる事でしょうか。
ちなみに、自設置出来るブログはMovable Typeの他にもたくさんあります。
参考ＵＲＬをご覧になってみてください。
レンタルの良いところは、何より手間がかからないというのが一番ではないでしょうか。
設置に知識も要りませんし、とてもお手軽＆スピーディーに始められます。
自サーバーの容量を食わないので、既存の自サイトに負担がかかりません。
独自のコミュニティーがある所、新着記事が紹介される所もありますので、より多くの方に見てもらえるかもしれません。
デメリットはやはりある程度は出来ることに制限が加えられてしまう事ですね……。
レンタル元のほうで仕様や規約が変わる場合もある事も視野に入れておいたほうがいいかもしれません。
思いつくままに書いてみましたが、もっと何かあるかもしれません。
自分はどちらも利用していますが、自設置しているもののほうが書く記事にも気合が入りますね。
拘りが強くて凝った事をしたいならサーバーインストール、あまり凝り性でもなく気軽に記事を書きたいならレンタルがやや向いているといった感じで、どちらを選ばれてもそんなに違いは無いと想います。
