- ベストアンサー
高槻中学 2020 算数入試問題
https://nokai.jp/img/kinki/exam-answers/2020/exam_takatsuki_2020_a.pdf 大きな四角2の中の[2]の（2）の正三角形の比の問題です。考えたのですが、わかりませんでした。 よろしくお願いいたします。
- TEXASHAPPY
- お礼率46% (46/98)
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数7
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (5)
- staratras
- ベストアンサー率41% (1443/3519)
＞一点、わからなかったのですが、なぜ、BFRが直角三角形になるのでしょうか・・？ FからRにおろした線が、なぜ直角になるのでしょうか・・？ 三角形FQRが正三角形になるから…と直感的に考えたのですが、よくよく考えると直ぐには示せませんね。No.5のご回答のように、FQを延長してBCとの交点をSとし、直角三角形BFCを考えるべきでした。失礼しました。
- staratras
- ベストアンサー率41% (1443/3519)
計算の便宜上、正三角形の3辺の長さを14とすると、下の図のようになります。 HQを延長し、BCとの交点をRとすると、三角形RHCは正三角形を2等分した直角三角形(内角が30度60度90度の三角定規の片方の形）なので、 RC＝CH×2＝6×2＝12 で、BR＝14-12＝2です。 FとRとを結ぶと、三角形FRBも同様に30度60度90度の直角三角形になるので、FB＝BR×2＝2×2=4 です、したがってAF＝14-4＝10 なので AF：FB＝10：4＝5：2
お礼
staratras様 この度はご回答、誠にありがとうございました。 一点、わからなかったのですが、なぜ、BFRが直角三角形になるのでしょうか・・？ FからRにおろした線が、なぜ直角になるのでしょうか・・？
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
0.5 ずれてましたか。 時間があれば再挑戦しますが、 他の識者の方々の回答を お待ちになる方がよいかもしれません。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
ちょっと論理が破綻しているところがありそうですが、 答えはたぶん合っています。
補足
asuncion様 有難うございます。 BJFの三角形は30/60/90度の三角形ではないように思います。 答えを確認した所、5：2でした。 https://nokai.jp/img/kinki/exam-answers/2020/answer_takatsuki_2020_a.pdf いずれにせよ、ご回答ありがとうございます！
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
AH : HC = 4 : 3 = 8 : 6 BG : GC = 5 : 9 △ABCの各辺を14と表わしている。 HQの延長とBCとの交点をIとする。このとき、△CHIで、HC : CI = 6 : 12より、 BIは2と表わせる。従ってIGは3と表わせる。 AからBCに垂線を引き、BCとの交点をJとする。BJはBCの半分であるから 7と表わせる。 △BFJでBJが7と表わせるから、FBは3.5と表わせる。よってAFは10.5と表わせる。 したがって、AF : FB = 10.5 : 3.5 = 3 : 1
関連するQ&A
- 算数 2020 入試問題
下記リンクの[2]の(2)がわかりません。 ご教授お願いします。 https://nokai.jp/img/kinki/exam-answers/2020/exam_takatsuki_2020_a.pdf
- 締切済み
- 数学・算数
- 算数入試 神戸女学院 2019
解き方がわかりません。 https://nokai.jp/img/kinki/exam-answers/2019/exam_kobe_2019.pdf 3問 (1) 速度の比の求め方、教えて頂けないでしょうか。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 中学受験
- 中学受験 算数 時計算
大問５の時計の問題、両方ともわかりません。 https://www.takatsuki.ed.jp/media/2021/02/Takatuki2021_b_sansuu.pdf どうぞよろしくお願いします。
- 締切済み
- 中学受験
- 中学入試問題、算数を教えてください
早稲田中学の今年の入試問題です。 息子のテキストには答えのみしか表示されていないので、考え方が分からず困っております。 どうかよろしくお願いいたします。 問題） ２種類の細い棒AとBがあります。 Aを４本、Bを１本使うと図１のような正方形とその対角線を作ることが出来ます。 Aの長さが３センチの時、Aを３本、Bを６本使ってできる図２の立体の体積は何cm3ですか？ ちなみに解答には１３．５cm3とあります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学入試問題 算数
中学受験の算数ですが、解けない問題があり、 どなたかご存知の方がおれれましたら ご教授ください。 問 図のように、１辺の長さが4cmの正方形Aの各辺を３等分し、 その中央の線を１辺とする小さな正方形を、正方形Aの 外側に加えてできた図形をBとします。ただし、 もともとあった中央の線は消すことにします。 さらに、図形Bで新たに加わった小さな正方形の各辺を３等分し、 中央の線を１辺とする正方形を図形Bの外側に加えてできた図形をCとし、 このあとも、同じ操作を繰り返し、次々に図形を作ります。 （1） 図形Bのまわりの長さを求めなさい。 （2） 上の操作を何回が行ったときにできた図形のまわりの長さが2000cm となりました。操作を何回行いましたか。 何卒、宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学受験、立体の切断の問題を解説してください
某中学校の入試問題です。解答はあるのですが、解説がないため理解できません。 どうか考え方を教えて頂きたく、よろしくお願いいたします。 ≪問題≫ 図のような底面が正方形で、各辺の長さがすべて等しい正四角すいがあり、 辺AB、AC、AD、AEの真ん中の点をF、G、H、Iとします。 この時、次の問いに答えなさい。 （１）三点F、C、Eを通る平面で切断します。このとき、点Bを含む方の立体の体積と 元の正四角すいの体積の比をもっとも簡単な整数比で求めなさい （２）三点F、C、Eを通る平面で立体を切断し、続けて三点G、B、Dを通る平面で立体を切断します。 このとき、辺BCを含む立体の体積と、元の正四角すいの体積の比をもっとも簡単な整数比で 求めなさい。 （３）三点B、G、Hを通る平面で立体を切断します。このとき、点Aを含む方の立体の体積と 元の正四角すいの体積比をもっとも簡単な整数比で求めなさい。 ≪解答≫ （１）１：４ （２）１：１２ （３）３：８ （１）のみ自力で解けました。 Bを含む方の立体（三角すい）は底面積が元の立体の1/2、高さが元に立体の1/2なので1/2 1/4：１となり、整数比にして１：４・・・ということですよね？ （２）、（３）はお手上げです。どうか教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
staratras様 ご丁寧にありがとうございました！