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円と方眼紙
staratrasの回答
- staratras
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No.3で求めたのは「円周が通過する方眼の数」で、「円がその一部を覆う方眼の数」でもあります。問題が「円が一部、または全部を覆う方眼の数を求めよ」という意味であれば、これに「円が全部を覆う方眼の数」を加える必要があります。 ４分円で考え、y=1からy=50までのyについて、√(50.038^2-y^2)>0の自然数解の個数を求めて足し上げます。 50個1通り、49個9通り、48個4通り、47個3通り、46,45,44,43,43,42,40個がそれぞれ2通り、41,39,38,37,36,35,34,33,32,30,28,27,25,23,21,19,17,14,10,1個がそれぞれ1通りあるので、 掛けて足し上げると、1915になるはずです。この4倍にNo.3で求めた「円がその一部を覆う方眼の数」202個を加えた、1915×4+220=7862 が最終的な答えです。
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