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中学受験 算数 場合の数 解説お願いします
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問１は計算式を使わないと、解くのは結構大変です。組み合わせのCを使えば次のように解くことが出来ます。 8人から3人選ぶ組み合わせは 8C3=(8×7×6)/(3×2×1)=56通り 7人から2人を選ぶ組み合わせは 7C2=(7×6)/(2×1)=21通り 5人から2人を選ぶ組み合わせは 5C2=(5×4)/(2×1)=10通り これらを掛け合わせて 56×21×10=11760通り 樹形図を書いて計算する場合は、簡単な方から計算していきます。 5人から2人を選ぶ組み合わせはABCDEの5人の場合 Aが入るものは4通り Bが入るものはAを入れるとダブってしまうのでAをはずし3通り Cが入るものはAとBを入れるとダブってしまうのでABをはずし2通り Dが入るものはAとBとCを入れるとダブってしまうのでABCをはずし1通り したがって5人から2人を選ぶ組み合わせは 4+3+2+1=10通り・・・・・(1) 7人から2人を選ぶ組み合わせは ABCDEFGの7人とすると、上と同じように計算していくので Aが入るものは6通り Bが入るものは5通り Cが入るものは4通り Dが入るものは3通り Eが入るものは2通り Fが入るものは1通り したがって7人から2人を選ぶ組み合わせは 6+5+4+3+2+1=21通り・・・・・(2) 8人から3人を選ぶ組み合わせはABCDEFGHの8人とすると ABの入るものは6通り ACの入るものは5通り ADの入るものは4通り AEの入るものは3通り AFの入るものは2通り AGの入るものは1通り 6+5+4+3+2+1=21通り Aをはずし BCの入るものは5通り BDの入るものは4通り BEの入るものは3通り BFの入るものは2通り BGの入るものは1通り 5+4+3+2+1=15通り ABをはずし CDの入るものは4通り CEの入るものは3通り CFの入るものは2通り CGの入るものは1通り 4+3+2+1=10通り ABCをはずし DEの入るものは3通り DFの入るものは2通り DGの入るものは1通り 3+2+1=6通り ABCDをはずし EFの入るものは2通り EGの入るものは1通り 2+1=3通り ABCDEをはずし FGの入るものは1通り これらを合計して8人から3人を選ぶ組み合わせは 21+15+10+6+3+1=56通り・・・・・(3) 求めるものは、(1)(2)(3)の組み合わせの数を掛け合わせて 10×21×56=11760通り 問２は2人とも最低1個はもらえるというところから、1個だけもらうものが何になるかを決めることで、求めることが出来ます。 Aがガム1個なら、Bはキャラメル2個とチョコ1個 Aがチョコ1個なら、Bはキャラメル2個とガム1個 Aがキャラメル1個なら、Bはキャラメル1個とチョコ1個とガム1個 Aが1個だけもらう場合は、この3通りになります。Bが1個だけもらう場合も、上でAとBを入れ替えるだけなので3通りあります。 したがって求める答えは 3＋3=6通り
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