数学確率

質問

7桁全て使う場合どうしたらいいですか？

回答No.2

asuncion

2-3)
(百万, 一) = (1, 1)のとき
残り5桁は1, 2, 2, 3, 4です、この並べ方は5! / (1!2!1!1!) = 60とおりです。
これを追加してください。

回答No.1

asuncion

タイトルには確率と書いてありますが、内容は場合の数です。
正しく区別しましょう。
確率の計算結果は0以上1以下の実数です。
場合の数の計算結果は自然数です。

さて、
(1)
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4
をすべて使ってできる7桁の数のうち偶数は何個あるか
については、まず一の位のことを考えます。
一の位は2か4です。
1-1)一の位が２のとき
残りは1, 1, 1, 2, 3, 4
です。この6個の数字を並べる場合の数は、6! / (3!1!1!1!) = 120とおりです。
1-2)一の位が4のとき
残りは1, 1, 1, 2, 2, 3
です。この6個の数字を並べる場合の数は、6! / (3!2!1!) = 60とおりです。
よって、1-1)および1-2)から、偶数となるのは120 + 60 = 180個あります。

(2)
百万の位と一の位がともに奇数となるのは、
(百万, 一) = (1, 3), (3, 1)の２とおりです。
2-1)
(百万, 一) = (1, 3)のとき
残り5桁は1, 1, 2, 2, 4です。この5桁の並び方は5! / (2!2!1) = 30とおりです。
2-2)
(百万, 一) = (3, 1)のとき
残り5桁は1, 1, 2, 2, 4です。この5桁の並び方は5! / (2!2!1) = 30とおりです。
よって、2-1)および2-2)から、百万の位と一の位がともに奇数となるのは30 + 30 = 60個あります。