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積分範囲は[0,t]、微小区間はdτの計算
添付画像の(4)の一行目から二行目にする計算方法を教えて下さい。 第二項を展開しました ∮[0,t] [-(4/3)*e^(-2t) + (4/3)*e^(2τ) + (4/3)*e^(-5t) + (4/3)*e^(5τ)] [-(4/3)*e^(-2t) + (4/3)*e^(2τ) + (7/3)*e^(-5t) + (7/3)*e^(5τ)] dτ τで積分するならtの項は全部消えるはずよね??? …すみません、積分はいつも機械的に解いてて、正直、意味分かっていません。(分かった積もり) 今回勉強しますので教えて下さい。 お願いします。
- futureworld
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原始関数も記載しましたが、どのように分からないのでしょうか? ∫[0~t]【(-4/3)*e^(-2(t-τ)) + (4/3)*e^(-5(t-τ))】dτ .... (独立変数はτであり, tは定数扱い) =[-(2/3)*e^(-2(t-τ)) + (4/15)*e^(-5(t-τ))].....(原始関数の1つ...F(τ)) =(-2/3)*{1 - e^(-2t)}+(4/15)*{1 - e^(-5t)}...(F(t) - F(0)の計算) =-2/5 + (2/3)*e^(-2t) - (4/15)*e^(-5t)...(整理) --------------------- ※ (d/dτ)F(τ)=f(τ) として定積分、 ∫[0~t]f(τ)dτ = [F(τ)] = F(t) - F(0). を計算しているだけです。
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- gamma1854
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1つだけ計算します。難儀なところはありません。 ∫[0~t]【(-4/3)*e^(-2(t-τ)) + (4/3)*e^(-5(t-τ))】dτ =[-(2/3)*e^(-2(t-τ)) + (4/15)*e^(-5(t-τ))] =(-2/3)*{1 - e^(-2t)}+(4/15)*{1 - e^(-5t)} =-2/5 + (2/3)*e^(-2t) - (4/15)*e^(-5t). もう1つの積分も同様です。
お礼
ご回答ありがとうございます。 以下のところで難儀しています(苦笑): ∫[0~t]【(-4/3)*e^(-2(t-τ)) + (4/3)*e^(-5(t-τ))】dτ =∫[0~t]【(-4/3)*e^(-2t+2τ) + (4/3)*e^(-5t+5τ)】dτ =[(1/2)*{-(4/3)*e^(-2t+2τ)} + (1/5){(4/3)*e^(-5t+5τ)}] =[-(2/3)*e^(-2t+2τ) + (4/15)*e^(-5t+5τ))] ※この間が不明です おそらく、e^0=1が出てくると思うのですが、上の式からは想像もつきません・・・ =(-2/3)*{1 - e^(-2t)}+(4/15)*{1 - e^(-5t)} =(-2/3) - (-2/3)*e^(-2t) + (4/15) - (4/15)*e^(-5t) =(-10/15) + (4/15) + (2/3)*e^(-2t) - (4/15)*e^(-5t) =(-6/15) + (2/3)*e^(-2t) - (4/15)*e^(-5t) =(-2/5) + (2/3)*e^(-2t) - (4/15)*e^(-5t) どうか行間を埋めて下さい。 お願いします。
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お礼
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