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数字のトリック
数字のトリックについて伺いたい事があります。考え方はわかるのですが、どうしてそうなるのかが全くわからないので質問させていただきました。それは・・・ 1 まず何ケタでもいいので好きな数字を書く 2 1に書いた数字を順番を入れ替えて書く 3 1と2の大きい方から小さいほうを引き算しその答えを書く 4 3で出た数字の中から0以外でひとつだけ好きな数字に○を つける 5 ○をつけていない数字を全て足す 6 5で足して出てきた数字よりも大きくて一番ちかい9の倍数 をみつける 7 その9の倍数から5で出た数字をひくと○をつけた数字にな る どうしてこのようになるのかがいくら考えてもわかりません。9という数字が何かあるのかな?と漠然と思いますが、この数字のトリックがわかる方、是非教えてください。お願い致します!
- pooh-san1224
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これは3のところで出てくる答えが、必ず9の倍数になる、というところがミソです。 例えば、3桁の数字で考えてみます。 a、b、cは整数で、a>b>cとします。 仮に最初の数が[abc]、並べ替えた数が[bca]とします。 これは数式に直すと、100a+10b+cと100b+10c+aとなります。 二つの数の差は99a-90b‐9c=9(11a‐10b-1)となり、これは9の倍数となります。 ここで答えが9の倍数になったのは偶然ではなく、100、10、1は相互に引き算をすると必ずどの組み合わせでも9の倍数になります。また3けたの数に限らず、それは任意の10のn乗の数の場合も成り立ちます。(証明が必要ですが感覚的に分かると思いますので略します) 3で出てくる答えが9の倍数であれば、全ての桁の数字を足すと(たとえば621であれば6+7+5=18)9の倍数になるのはご存知だと思います。ですから、その9の倍数である各桁の合計の数字(例えば18)から、○をつけたある桁の数字(例えば5)を引いたもの(例えば13)が分かれば、○をつけた数字は当然9以下ですから、残りの数(13)に9を足したもの以下の9の倍数(18)になるはずです。 よって○をつけた数字は18-13=5と出てきます。 以上の説明でいかがでしょうか。
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- eatern27
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#3です。 勘違いでした。しかも、こんなに早く勘違いに気づくとは…。 失礼しました。 説明は,#1さんの通りです。 ある数を9で割った余りが、各桁の和を9で割った余りに一致することがポイントですね。
お礼
お答えいただきありがとうございました!
- eatern27
- ベストアンサー率55% (635/1135)
反例 1番で413と書きます。 2番で143と書きます。 3番は413-143=270になります。 4番で0に○をつけます。 5番は2+7=9になります。 6番は,9より大きい最小の9の倍数なので、18になります。 7番では,18-9=9となって、○をつけた数字とは一致しません。 となるのですが、私の勘違いですか?
- s_yoshi_6
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#1です。 訂正・追加します。 >たとえば621であれば6+7+5=18 → たとえば675であれば6+7+5=18 >残りの数(13)に9を足したもの以下 → 残りの数(13)に9を足したもの(22)以下
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とても良くわかりました。やはり9の倍数というのが重要でしたね。どうもありがとうございました!