- 締切済み
余弦、正弦定理
kony0の回答
- kony0
- ベストアンサー率36% (175/474)
>sin B=1/3であるので、点Bから直線ACに垂線を下ろし >その交点をHとすると、AH = AB*sin B = 5/3となります。 本当ですか?BHは∠ABCを分割しませんか? Cが2点ある理由は、図を描けば明らかと思いますが、半径3の円に、長さ5の弦を描いて、その一端から半径2の円弧を描けば、もとの円と2点で交わります。 (この図をイメージすることなく、垂線の足Hをイメージすることはできないと考えますが・・・ちなみに、Hという点を持ち出す必要性があまりよくわかりません。) ∠Bが鋭角なのは、AB>ACから証明できます。前に同じ質問されたときに書きました。 しかし、この事実を知らずに∠Bが鈍角と仮定しても、BCの長さが負となり不適であることが結局導かれます。あまり意識することはないでしょう。 むしろ重要なのは、sinの値がわかっているときにcosの値を求めようとしたときに、正と負の2ケースがあるということです。
関連するQ&A
- 余弦定理を使ってある辺の長さについての2次方程式を解くとき、そのどちらが解であるかを判定するには?
よろしければ図を描いてみて、考えていただけると幸いです。 △ABCがあり、 cos(B)=1/2, cos(C)=1/√13, AB=4 と与えられています。∠B,∠Cが一意的に決定するということは、∠Aも一意的に決定し、さらに、 AB=4なので△ABCが一意的に決定します。 ここで、BCの長さを求めたいとします。 いろいろな方法があるかもしれませんが、次のアプローチをしてみました。 cos(B)=1/2 より、sin(B)=√3/2, cos(C)=1/√13 より、sin(C)=2√3/√13, 正弦定理より、AC/sin(B) = AB/sin(C) これから、AC=√13 BC=xとおいて、余弦定理を使い、 cos(B) = 1/2 = (x^2+16-13)/8x この2次方程式を解いて、x=1,3 このように2つの解が出ましたが、x=1は不適のようです。 どうしてでしょうか? 上記のやり方を元に、同値変形で、自動的にx=1が除かれるようにしたいのですが、どうすればよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高1の問題
□の部分に数字を入れる 穴埋めの問題です! 出来れば解説付きで よろしくお願いします(>_<) 四角形ABCDは円に内接し,∠ABCは鈍角で,AB=2,BC=√6,sin∠ABC=1/√3とする。 また,線分ACとBDは直角に交わるとする。 このとき,cos∠ABC=□√□/□,AC=□√□となる。 円の半径は□√□/□であり,sin∠CAB=□/□,sin∠ACB=√□/□となる。また,△ABCの面積は√□である。 さらに,ACとBDの交点をHとおくと,CH=□√□/□,BD=□/□であり,四角形ABCDの面積は□√□である。 どうかよろしくお願いします(・・;)
- 締切済み
- 数学・算数
- 正弦定理・余弦定理の問題を教えてください!
1)△ABCにおいて、BC=6、B=45°、C=75°であるとき、CAの長さを求めよ。 2)△ABCの三辺の長さがAB=4,BC=5,CA=7であるとき、この三角形の面積と外接円の半径を求めよ。 という二問です。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 余弦定理を用いた問題
こんばんは。いつもお世話になっております。 問題集を解いていてどうしてもわからない問題があるので、解き方・考え方を教えてください。 問題1) 四角形ABCDが、半径64/8の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BC=辺CD=13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。 自分なりに考えてみたのですが、ABとDAに関する方程式を2つ立てて連立させるのかと思ったのですが、AB+DA=18しか思いつきません。半径64/8の円に内接していることから、正弦定理を使おうと思っても角の大きさが一つも分かっていないため使うことができません。。 問題2)四角形ABCD(問題1とは別)において、BC=2,CD=3,∠DAB=60度(π/3),∠ABC=∠CDA=90度(π/2)とする。このとき、辺AB,辺DAの長さを求めよ。 この問題は、対角線ACを引き、2つできる直角三角形について三平方の定理でAC^2=の形にして、2つを連立させて整理すると、AD^2=AB^2+1という式が出てくるのですが、この式を解くにはもうひとつ式が必要です。どうやって出せばいいのでしょうか? 両方ともおそらく余弦定理や正弦定理を使うのかと思うのですが、どちらも適用できません。。もう2時間近く粘っていますがいっこうに解けません。どうかお力をお貸しください。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数