2次方程式？の解き方

質問

正方形の縦の長さを2倍にし、横の長さを20m短くしても面積は変わらない。
このとき、もとの正方形の長さは、何mか？

2x^2 - 40x = x^2
x^2-40x=0
x=0, 40
と,回答がありますが、なぜxが0,40になるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

chie65535 · ベストアンサー

＞なぜxが0,40になるのでしょうか？

x^2-40x=0
の左辺をxで括ると
x(x-40)=0
になる。

0じゃない数に0を掛け算すると0になるので、x(x-40)の式の「x」と「x-40」のどちらかが0になれば、x(x-40)=0が成り立つ。

つまり「x=0」の時か、「x-40=0」の時に、x(x-40)=0になる。

よって、x=0またはx=40の時に、方程式が成り立つ。

従って、x=0,40が答え。

回答No.5

asuncion

＞なぜxが0,40になるのでしょうか？
x(x - 40) = 0から上記の答えを得ることがわからないのであれば、
中学数学の参考書でもお読みになるとよいでしょう。
こんなところで聞くよりもよっぽど有益なことが書いてあります。

回答No.4

asuncion

元の正方形の一辺をxとする。
2x(x - 20) = x^2
2x^2 - 40x = x^2
x^2 - 40x = 0
x(x - 40) = 0
x = 0, 40
というわけで、2次方程式を解いたときの答えはx = 0またはx = 40
となりますが、ここで吟味が必要です。両方とも答えにして本当にいいの？ということです。
もし、x = 0を答えとすると、横の長さ（つまり元の正方形の一辺の長さ）を20m
短くしたときにマイナス20mとなってしまい、平面図形を構成できません。
よってx = 0は不適であり、x = 40のみが答えとなります。

回答No.3

178-tall

>2x^2 - 40x = x^2
>x^2-40x=0
>x=0, 40
>と,回答がありますが、なぜxが0,40になるのでしょうか？

　　↑

引用 2 行目は、
　x*(x - 40) = 0　　… (1)
と因数分解できる。
左辺の積値は、x = 0 あるいは x = 40 のときゼロになりますネ。
その二つが式 (1) の解。

回答No.2

jcpmutura

その回答は間違いです
xは0にはなりません

もとの正方形の縦=横の長さをxとすると
x>0でなければ正方形ではなく点になってしまいます

正方形の縦の長さxを2倍にすると
縦の長さは
2x
横の長さを20m短くすると
横の長さは
x-20
だから
面積は
(2x)(x-20)=2x(x-20)=2x^2-40x
となり
元の正方形の面積は
x^2
だから
2x^2-40x=x^2
↓両辺からx^2を引くと
x^2-40x=0
x(x-40)=0
↓x>0だから両辺をxで割ると
x-40=0
↓両辺に40を加えると
x=40

xは40になります。0にはなりません