方程式で正方形の１辺の長さを

質問

正方形があります。その縦を３ｃｍ長くし、横を５ｃｍ短くして長方形に直すと、面積は８４ｃｍ2になります。元の正方形の１辺の長さを求めなさい。
という問題で、
元の正方形の１辺の長さをＸとすると
（Ｘ＋３）×（Ｘ－５）＝８４
ここまでは分かるのですが、Ｘの求め方が分かりません。数学の苦手な私に救いの手を。。。よろしくお願いします。

回答No.5

kimkim1002 · ベストアンサー

とりあえず二乗の定義を復習すると・・・。
Ｘの二乗が４の時Ｘは２になり、９の時は３になるわけです。すなわち今は一般的な事例しかあげていませんが、抽象的に言えばＸの二乗がＮの場合はＸはルートＮになるわけです。
～ルートの説明について～
ルートはある数を二乗して、ルートの中の数になると考えればＯＫです。なぜならば例えばルート４は？と考えると二乗して４になる数は２なのでルート４は２です。

さてこの問題を考えて見ましょう。
（Ｘ＋３）＊（Ｘ－５）＝８４
と成っていますね？（便宜上掛け算の記号を＊で、表します。）
これを公式展開をしましょう。
まず
Ｘ＊ＸーＸ＊５＋３＊Ｘ－３＊５＝８４が成り立ちますね？
これがわからない場合は、公式展開が詳しく書いてある本を見ましょう。
これが成り立つので
Ｘの二乗ー２Ｘ－１５＝８４
これで次に
Ｘの二乗ー２Ｘ－９９＝０と成るわけです。
ここまできたらもうわかりますね？
解の公式を使うならルートの概念が必要だし、たすきがけで式を組み立てるならもうゴールは目前です！！
数学は文章題を正しく事象（問題が聞いてること）を理解すれば、かなり楽になると思います。

お礼

とても詳しく書いていただいて恐縮です。

ルートまで詳しく説明していただいて。。。懐かしすぎます～。勉強不足ですみません。

なんとかがんばってみたいと思います。

回答No.4

housyasei-usagi

No.1です。すいません。移項してなんて書いて，移項する前から，しっかり移項した後の数字を左辺に入れてしまいました。（しかも移項の時の計算も符号逆にして間違っているし）

Ｘ＾２－２Ｘ＋６９＝８４でなく

Ｘ＾２－２Ｘ－１５＝８４です。

お礼

ありがとうございます。

展開からつまづいてます。。。が
二次方程式だったのですね。
それすら分かってませんでした。（^^;）

二次方程式で検索してみます。

回答No.3

akrssk-21

まずわかっている増加したぶんをかけます。
３と５をかけて１５

すべての面積の８４から１５を引く＝６９
正方形だったということでそれを２で割る

Ｘの二乗＝６９

あとはそのＸを求めればいいのでは？

お礼

ありがとうございます。

>Ｘの二乗＝６９

８．３？？？ですかね？

回答No.2

stone_wash

文章題はとりあえず式さえ立てることがあればGOOD!と思いますが、計算で躓いたのですね。

ヒント♪
一度左辺を展開したのち、
(X±～)(X±～)＝0
の形にすればよいと思います。

そうして解くと、Xがマイナスとプラスの値が算出されます。
んで、仮に長さが－１cm！とかなったら、「ありえない」値なので、除外すると、Xの値は必然的にひとつとなります。

遠まわしに書いてみました。
ここでまでできたなら、いっちょヒントだけでトライしてみてください。

お礼

ありがとうございます。
こんな夜中に恐縮です。

>一度左辺を展開したのち、
>(X±～)(X±～)＝0

分かりやすいヒントです♪
いろんな二次方程式のページを探して
この式と照らし合わせてみたいと思います。

回答No.1

housyasei-usagi

＞（Ｘ＋３）×（Ｘ－５）＝８４

ここまでわかるなら，
展開して
Ｘ＾２－２Ｘ＋６９＝８４
そして８４を移項して，＝０の二次方程式にすれば良いですね。二次方程式なら解の公式もありますし。

ここから先は控えますので，自分で考えてください。