弧の長さについて

質問

弧の長さについて質問です。

添付画像で　Ｌ（弧の長さ）を知りたいです。
ｒは、分かっています。
α分かりません。
この場合は、どうやって算出すればよいでしょうか。
実測可能な道具は、メジャー、分度器程度です。

回答No.5

bunjii · ベストアンサー

回答No.3の追加です。具体的な例で計算の仕方を例示しないと理解できませんか？
弧の半径（r）=　100mm
弦の長さ（g）=　100mm
としたときの角度（α°）は次の数式で求められます。
α = asin(g/2/r)*360/π = asin(50/100)*360/π = 0.523598776*360/π = 60°
L = 2*π*r*α/360 = 2*π*100*60/360 ≒ 104.72mm
Lを求める数式のαをαを求める数式に置き換えて約分すると簡単な数式に変化します。
L = 2πr*asin(g/2/r)*360/π/360 = 2*r*asin(g/2/r) = 2*100*asin(50/100) ≒ 104.72mm

お礼

具体的なご説明大変助かりました。
ありがとうございます。

回答No.4

Nakama1

思い込みで判断すると、痛い目にあいそうなので。

ｒを半径とする扇形のように見えますが、記号に表されていない部分　すなわちｒの線分と　αを挟んだ反対側の線分は　ｒと同じ長さなのでしょうか？

錯覚かと思いますが、短い気がするのは気のせいでしょうか？

だとすると、円弧としての長さを計算で求める方法では無理があります。

画面でディバイダで見てみましたが　等しくないです。
ｒの方が長いです。

αの角は円弧の中心ではないようですが？

ｒは円弧の半径という条件にはなっていないようです。

質問者様、そういう条件なのでしょうか？
それとも絵の描き方で、そうなってしまっただけでしょうか？

回答No.3

bunjii

>この場合は、どうやって算出すればよいでしょうか。
>実測可能な道具は、メジャー、分度器程度です。
対象の円弧は図面上に描かれたものですか？
分度器でαを測定するには中心点を求めなければなりません。
中心点は円弧の両端からの距離が同じであることを利用してコンパスで半径rの弧を描きその交点が中心点です。
円弧の両端から中心点へ直線を引けば分度器で角度を測定できます。
他の方法として弦の両端を直線で結ぶ弦の長さを測定すれば三角関数でαの角度を算出できます。
rが既知でαを求められれば弧の長さLを算出できることはご存知でしょうから敢て説明しません。
弧の半径と弦の長さから三角関数で角度を求める数式もご存知と思いますので試されると良いでしょう。

回答No.2

HikaruSai-2018

分度器ですので角度で出しパターン
円弧の長さ　L　　扇形の角度　θ [°]　　扇の半径　r

要は円周長を出してα°/360°するということです

https://www.lancemore.jp/mathematics/math_003.html

回答No.1

f272

(1)
αを測定する。単位をラジアンにしておけば，L=rαです。
(2)
分度器の精度が足りなければ，半径の先端からもう一方の半径に垂線を引き，その長さを測定する。それをxとすればsinα=x/rだからαを求めることができる。後は同じです。