母平均の検定の算出方法がわからない

質問

母平均の検定の算出方法がわからないです。
画像の問題を解いています。
赤ワクで囲った部分がどのように母平均の検定の算出に関わっているのかわかりません。。。
どのようにこの問題を解けばいいのでしょうか？

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

問題は
標本平均は
2.25=(0.5+4.2+3.8+1.2+0.8+2.1+2.4+3.0)/8
だけれども
母平均を2.5と推定する仮説は棄却されるかどうかを
問うているのです

ヒントに書いてある通り

T=(X~-μ0)/√(S^2/n)
とおいて
この統計量(Tの実現値)
が棄却域に入るかどうか調べて
棄却域に入れば棄却され
棄却域に入らなければ棄却されない
と答えればよいのです

解答&解説に書いてある通り

X~=(標本平均=2.25)
μ0=(仮説母平均=2.5)
S^2=(標本分散=(1/8)(0.5^2+4.2^2+3.8^2+1.2^2+0.8^2+2.1^2+2.4^2+3.0^2)-(X~)^2=1.8686)
n=(標本数=8)

だから
Tの実現値
は
T=(2.25-2.5)/√(1.8686/8)=-0.517

母集団が正規分布に従う時
T=(X~-μ0)/√(S^2/n)
は
f(t)=[Γ((ν+1)/2)(1+t^2/ν)^{-(ν+1)/2}]/{√(νπ)Γ(ν/2)}}
(ただしν=n-1,Γはガンマ関数)
というt分布確率密度関数に従うことがゴセットによって示されている
ν=n-1は自由度で(標本数8-1)=7だから
Tは自由度7のT分布に従う
有意水準0.05で検定するのだから
∫_{-∞～-2.365}f(t)dt=∫_{2.365～∞}f(t)dt=0.025=0.05/2
(両側0.05片側0.025からt分布の数表から2.365を求める)
となる時
棄却域は
T<-2.365.又は.2.365<T
で
Tの実現値T=-0.517は棄却域に入っていないので
母平均を2.5と推定する仮説は棄却されない