3つ以上の母平均の差の検定

質問

高3の統計初歩者です。
ABCの３つの母平均の差（対応なし）の検定を
SPSSでするにはどのようにすればよいのでしょうか？
A＞B＞Cという有意性を確かめたいのですが、
A＞B　　B＞C　ゆえにA＞B＞Cというように
t検定を繰り返してはいけないと聞きました。
仮説1.A＞B　仮説2.B＞C　仮説3.A＞C
のように仮説を分けてもt検定を使っては
いけないのでしょうか？　ばかな質問と思われる
かもしれませんが、どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

solla · ベストアンサー

> この場合、仮説1と仮説2のｔ検定を2回すればよいということでしょうか？

もともとの対立仮説が A > B > C ならそれで良いと思います。

> 仮説における「～の理由から」というのは、あくまで私の推測に過ぎませんが、
> この場合仮説として成り立つのでしょうか？

A と B が異なるときに可能性としては A > B と A < B とあるのですが、後者の可能性を無いものとして片側検定を適用する理由（もし後者の可能性も考慮するなら両側検定になりますので）、という理解でよろしいでしょうか？
それが、例えば「A校はB校よりも進んだカリキュラムを採用しているのでテストの点は高いはずだ」といったような、きちんとした根拠に基づくものなら良いと思いますが、「なんとなく A校の方が頭がよさそうだから」といった合理的とはいえないような根拠はだめです。

先の回答で書き忘れましたが、検定の多重性という問題は統計をある程度使うような実務家や専門家でも難しい範囲のことです。「検定を複数回行う場合はとにかく多重比較」程度にしか捉えていない方も多いです。ですから、これらのことは無理に理解しようとせずゆっくりと勉強してください。先ずは推定や検定などの考え方に馴染むことが大事です。高校生でこのご質問のようなところまで考えられるのはそれだけでも感服いたします。

お礼

>「なんとなく A校の方が頭がよさそうだから」
まさに、私の仮説はこの程度のものなのです。。。
sollaさんのおかげさまをもちまして、
「検定」というものに少しだけ親しみ？を感じることが
できました。重ねての質問にもご丁寧に回答
いただきまして、本当にありがとうございました。

回答No.3

solla

一般に3群以上の母平均の差の検定といえば分散分析ですが（以下、簡単のためと、本件の例に合わせるため、3群で考えます）、これは

帰無仮説 H0 ： A = B =C
対立仮説 H1 ： 上式でどちらか一方の等号が成り立たない

としていますので、 A > B > C を対立仮説としている本件の場合は当てはまりません。
傾向性の対立仮説を設定するのは、Williamsの方法がありますが、これは

対立仮説 H1 ： A ≧ B ≧ C で少なくともどちらか一方は等号でない

ですので、 A > B > C （両方とも不等号）とは異なります。

結論から言うと、本件の場合は帰無仮説を A = B および B = C とする t検定の繰り返しで構いません。

> t検定を繰り返してはいけないと聞きました。

というのは「検定の多重性」について聞かれたのだと思います。
ここで詳細を述べるのは無理ですが、例えば上記の分散分析の場合、 A = B と B = C の2つの検定をしたとすると、“どちらか一方が”有意になればもとの帰無仮説は棄却されます。この場合は検定の多重性が問題になりますので、単純に t検定を繰り返してはいけないことになります。（Williamsの方法は多重比較と呼ばれる方法で、検定の多重性をちゃんと考慮した方法です）。
しかし本件の場合、 A = B と B = C の検定が“両方とも”有意になった場合にもとの帰無仮説が棄却されます。この“両方とも”というときには検定の多重性は問題になりません。
したがってご質問の場合には t検定の繰り返しで問題ありません。

ただし、本件の場合は A > B かつ B > C → A > B > C と出来ますが、一般的には検定の結果を3段論法で演繹することはできませんので注意してください。例えば、検定で有意になってA > B は示せたが、B = C は有意にならなかった、つまり B > C は示せなかったという場合に、3段論法で A > C を結論付けることはできません。

補足

ご丁寧な解説、ありがとうございました。
具体的には、A校B校C校の、あるテストの平均点が、それぞれ90点80点70点の時、仮説1.○○の理由からA＞B　仮説2.△△の理由からB＞C　仮説3.××の理由からA＞Cを検証するというものです。
この場合、仮説1と仮説2のｔ検定を2回すればよいということでしょうか？
あと、別件なんですが、仮説における「～の理由から」というのは、あくまで私の推測に過ぎませんが、この場合仮説として成り立つのでしょうか？お礼で質問してすいません。よろしくお願いします。

回答No.2

arcadia91

３つ以上の平均値の差の検定は、一度で検定（Ｆ値）を行います。これを分散分析（ANOVA）と言います。ただし、この場合の結論は「いずれかの平均値に有意な差がある（ない）」です。どの平均値が異なるのかについて特定するには、有意水準を調整して多重比較を行います。なぜ、このようなステップを踏むかについては、以下のURLを参照ください（同じような例が掲載されてます）。

http://plaza.umin.ac.jp/~ikeda/ANOVA.htm

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc004/001.html

http://software.ssri.co.jp/ex2002/sample/anova.xls

お礼

URLのご紹介ありがとうございます。なかなか書籍では見つけられませんでした。初心者向けにやさしく書いてあるものは、２つの検定までですし・・・私にとって結構ハードですが、読み進めてみたいと思います。

回答No.1

at9_am

> A＞B＞Cという有意性を確かめたいのですが、...と聞きました。

なぜいけないのでしょうか？
一般には、ABC間の共分散を考える必要がありますが、この問題の場合は０ですので考える必要はありません。
したがって、統計的に有意に A>B かつ B>C であれば、統計的有意に A>B>C です。

お礼

逸早いご回答ありがとうございました。
「いけなくない」という方向で進めていきたいと思います。