1=0.999999・・・・・について

質問

分子＝1=0.999999・・・・・　分母＝1=0.999999・・・・・
の答えは「無意味」ですか「１」ですか

回答No.5

info33

数学的には同じ値です。
>1=0.999999....

>答えは「無意味」ですか「１」
「１」です。

お礼

回答ありがとうございます
ごめんなさい、質問文を間違えました。
正しくは
分母＝１－０．９９９９・・・
分子＝１－０．９９９９・・・
です

回答No.4

yuseikamen

無意味です。
１/ｎでｎ＝0は意味を成しません。
しかしながらlim n→０　1/ｎ＝∞となります。
これは分母があくまで0でないからです。
無限小×無限大は無意味で定義されません。
∞－∞＝も意味を成しません。
１+X＝X　の場合Xは無限大というのも
数学では定義されません。
無限大に１たしても無限大に変わりないなんて
数学では使いません。

お礼

回答ありがとうございます
ごめんなさい、質問文を間違えました。
正しくは
分母＝１－０．９９９９・・・
分子＝１－０．９９９９・・・
です

回答No.3

chie65535

0.99999...は、分数にすると「9分の9」です。

循環小数は分数に直す事ができます。

例えば「0.123123123123....」は「999分の123」に直せます。

同じように「0.999999....」も「9分の9」に直せるのです。

で、1-0.9999999...は1-(9/9)、つまり「1-1」と同じです。結局1-1=0で「0」です。

分子と分母が「1-0.999999...」ならば、それは「0/0」です。

「0分の0」は「0を0で割った値」です。

さて、ここで「６を３で割った値を求める」を考えます。

これは「３×□＝６の□を求める」のと同じです。

同じ事を「０を０で割った値を求める」に当て嵌めます。

すると「０×□＝０の□を求める」に置き換えできます。

「０×□＝０の□を求める」の場合、□には「－７」でも「６」でも、何を入れても成り立ちます。

つまり「□は何でもよいから、０/０は、どんな値でも良い」になります。

結論は「不定な値になる（未定義の値）」です。

お礼

回答ありがとうございます

　「0.999999....」も「9分の9」に直せるのです。
分母をa、分子をbとしてどのような計算をすればa=b=9になるのですか。
(9/10)+( 9/100)+(9/1000)・・・・は1に近づくから無限に足していけば1になるという意味の式は暗記していますが、「そうなる」のか「そういうことにする」のか、理解できません。

分母＝0の除算が無意味になることは理解できます。

回答No.2

edogawaai

答えは　１　と　定義する　と覚えています
定義なのですから、２　でも　３　でも良いのですが
１　が最も　”合理的”なのでしょう
合理的の定義は、分りません
昔、表現の二重性　と聞きましたが
どの様な体系にも、矛盾が発生する様です

お礼

回答ありがとうございます

　１　と　定義する
質問の式が「無意味」でないとすれば、分母は「０」ではないということになり、すなわち、１=0.9999・・・・・ではないと思うのですが、定義と言われればなにも言えません。釈然としない自分は数学には不向きということでしょうね。

回答No.1

yuseikamen

1ですよ。

１/3は小数であらわすと0.3333333333でしょう。
それに３をかけると0.999999999999

1/３×3＝1でしょう。

お礼

回答ありがとうございます
ごめんなさい、質問文を間違えました。
正しくは
分母＝１－０．９９９９・・・
分子＝１－０．９９９９・・・
です