数学、平方根の有理化について

質問

2/3-√3を有理化せよ。という問題があるのですが、分母に3+√3をかけて分子にもこれをかけるのはわかるのですが、分子は2(3+√3)でいいのでしょうか？
答えが3/3+√3なのですがどうしても合いません。

回答No.4

oakbow4490 · ベストアンサー

2/3-√3 は分母に 3+√3 をかけるということから 2/（3-√3) と解釈します。

　2/（3-√3)×（3＋√3)／（3＋√3)
＝2（3＋√3)／（3-√3)×（3＋√3)
＝2（3＋√3)／（9-3）
＝（3＋√3)／3

確かに答えが 3/（3+√3）になりません。ミスプリでしょう。

お礼

3-√3が分母で2が分子の間違いでした。
すいません。

補足

2(3+√3)はなぜ計算しないでそのままなのですか？
( の前に2があるから2をかけて計算していたのですが…

回答No.6

statecollege

2/3-√３とは2/(3-√３）のこと？そうならそう書きなさい！

分子分母に3+√３を掛けて、分母を有理化すると

　 2（3+√3)/｛3-√3）（3+√3)｝
= 2(3+√3）/（9-3）
= (3+√3）/3

となり、あなたが答えとする3/（3+√3)にはなりません（分子と分母が逆）！

お礼

ありがとうございました。問題解決しました。

回答No.5

asuncion

＞2(3+√3)はなぜ計算しないでそのままなのですか？

カッコの前の2と、分母を有理化した際の6とで
どうせ約分するので、わざわざ展開しなくてもいい、
と考えたためではないでしょうか。

お礼

この問題の場合はってことですよね。
ありがとうございました。

回答No.3

Tacosan

2/3-√3 はどう解釈しても有理数じゃないから「有理化」不可能だけどね.

普通に解釈すると (2/3)-√3 だけど, そうすると「分母に3+√3をかけて分子にもこれをかける」がまったく意味不明. 2/(3-√3) を意図しているなら (なぜかっこを省略するのか理解できんが: / は ÷ と同じ意味だという意識がないんだろうか) この操作はわかるけど, 「分子は2(3+√3)でいいのでしょうか」という質問の意図が分からん. しいて言えば「計算途中ならいいけど, 計算結果としてはいいかもしれんしだめかもしれん」というくらいか?

もっとも, 2/3-√3 を 2/(3-√3) と解釈としても「答え」として挙がっている「3/3+√3」が何を表しているのかさっぱりわからんのだけど. どう読んだとしても「問題に対する答え」としては不適切.

お礼

3-√3/2を有理化せよの間違いでした。
すいません。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

＞答えが3/3+√3なのですがどうしても合いません。

問題集の誤植だと思います。

お礼

すいませんこっちのミスで分母と分子を逆にしていました。

回答No.1

noname#176157

3/(3+√3)では、分母の有理化ができてませんが。
(3+√3)/3の間違いではないですか。

お礼

3+√3/3でした。
ありがとうございます。