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次の累次積分の計算を教えてください。
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符号が違います pi√3/72 -(3-√3)/12 ではなく (3-√3)/12-pi√3/72 です [(1/2)/(x^2 + y^2)][y:x~√3] ではなく [(-1/2)/(x^2 + y^2)][y:x~√3] です ∫[1~√3][∫{1~y}{y/(x^2+y^2)^2}dx]dy =∫[1~√3][∫{1~y}{y/(x^2+y^2)^2}dx]dy =∫[1~√3][∫[x~√3]{y/(x^2+y^2)^2}dy]dx ↓t=x^2+y^2,dt=2ydy =(1/2)∫[1~√3]{∫[2x^2~x^2+3](1/t^2)dt}dx =(1/2)∫[1~√3]{[-1/t]_[2x^2~x^2+3]}dx =(1/2)∫[1~√3]{1/(2x^2)-1/(x^2+3)}dx =(1/4)[-1/x]_[1~√3]-(1/2)(1/√3)∫[π/6~π/4]dt =(1/4)(1-1/√3)-{(π/4)-(π/6)}/(2√3) =(3-√3)/12-(π√3)/72
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- info33
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No.1 です。 訂正です。 > I=∫[1~√3]{∫[1~y]y(x^2 + y^2)^(-2)dx}dy > =∫[1~√3]{∫[1~y]y(x^2 + y^2)^(-2)dx}dy > =∫[1~√3]{∫[x~√3]y(x^2 + y^2)^(-2)dy}dx > =∫[1~√3]{ [(1/2)/(x^2 + y^2)] [y:x~√3]}dx =∫[1~√3]{ [(-1/2)/(x^2 + y^2)] [y:x~√3]}dx ここで - 符号をつけ忘れたので, 以降に波及します。 訂正してください。 > =∫[1~√3] (1/2){ 1/(x^2+3) -1/(2x^2)}dx =∫[1~√3] (-1/2){ 1/(x^2+3) -1/(2x^2)}dx > =[(1/2)arctan(x/√3)/√3+(1/4)/x] [x:1~√3] =[(-1/2)arctan(x/√3)/√3-(1/4)/x] [x:1~√3] > =(1/2)(pi/4-pi/6)/√3 +(1/4)(1/√3-1) =(-1/2)(pi/4-pi/6)/√3 -(1/4)(1/√3-1) > =pi√3/72 -(3-√3)/12 = -√3/pi/72+1/4 -√3/12 =0.03008745919...
- info33
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I=∫[1~√3]{∫[1~y]y(x^2 + y^2)^(-2)dx}dy =∫[1~√3]{∫[1~y]y(x^2 + y^2)^(-2)dx}dy =∫[1~√3]{∫[x~√3]y(x^2 + y^2)^(-2)dy}dx =∫[1~√3]{ [(1/2)/(x^2 + y^2)] [y:x~√3]}dx =∫[1~√3] (1/2){ 1/(x^2+3) -1/(2x^2)}dx =[(1/2)arctan(x/√3)/√3+(1/4)/x] [x:1~√3] =(1/2)(pi/4-pi/6)/√3 +(1/4)(1/√3-1) =pi√3/72 -(3-√3)/12
補足
自分の自信のある解答と合いませんでした。 おそらくinfo33さんの間違えではないでしょうか。
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