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数学の問題

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従姉妹の子の数学の問題が気になったもので、質問させて頂きます

あるグループの中に2種類の人がいる。片方は林檎が好き、片方は梨が好きな人達。この2種類の人達はお互いがどの果物が好きかを知っている。林檎が好きな人、梨が好きな人は、自分以外のグループのメンバー全員に、どちらの果物が好きかを聞いた。すると梨が好きという人は240回だった。しかしもう一度確認する時にグループのメンバー1人がいなかったので、梨が好きな人は216回になった。グループの人数を求める

という問題です。よろしくお願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 80% (60/75)

他カテゴリのカテゴリマスター
林檎が好きな人をx人、梨が好きな人をy人とすると、
一度目は、林檎が好きな人全員(x人)が、1人当たり「梨が好き」とy回ずつ聞くことになるので、xy=240-(1)

二度目に、林檎が好きな人1人がいなかったとすると、
林檎が好きな人x-1人が、1人当たり「梨が好き」とy回ずつ聞くことになるので、
(x-1)y=xy-y=216-(2)
式(1)と(2)から、x=10人、y=24人
よって、この場合にグループの人数は10+24=34人

また、二度目に、梨が好きな人1人がいなかったとすると、
林檎が好きな人x人が、1人当たり「梨が好き」とy-1回ずつ聞くことになるので、
x(y-1)=xy-x=216-(3)
式(1)と(3)から、x=24人、y=10人
よって、この場合にグループの人数は24+10=34人

以上から、いずれの場合もグループの人数は34人
お礼コメント
Waterstone718

お礼率 69% (99/142)

お忙しい中、ご回答ありがとうございます。どちらの方もとても分かりやすく丁寧に回答して下さったので、ベストアンサーの方は決められませんが、早くご回答を頂いた方にします。回答をして下さった、お二方に心から感謝申し上げます。
投稿日時 - 2018-06-15 23:03:12
感謝経済

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 46% (161/350)

このグループは林檎が好きな人と、梨が好きな人の2種類の人で構成されています。林檎が好きな人の人数をx、梨が好きな人の人数をyとすると、次の式が成り立ちます。
xy=240・・・(1)
問題文から、いなかったメンバーの1人は林檎が好きな人なので、次の式も成り立ちます
(x-1)y=216・・・(2)

(1)より y=240/x
すると(2)の式は次のようになります
(x-1)(240/x)=216
両辺にxを掛けて計算すると
(x-1)240=216x
240x-240=216x
24x=240
x=10

y=240/xなので
y=240/10
y=24

したがってグループの人数は
x+y=10+24=34
となりますので、34人です
お礼コメント
Waterstone718

お礼率 69% (99/142)

お忙しい中ご回答ありがとうございます。こういう解き方をするんですね、、中学生なのによくこんな難しい問題を解いてるのか、と問題を見たときは驚きました。
ありがとうございました
投稿日時 - 2018-06-15 22:59:37
AIエージェント「あい」

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