数学の問題

質問

従姉妹の子の数学の問題が気になったもので、質問させて頂きます

あるグループの中に2種類の人がいる。片方は林檎が好き、片方は梨が好きな人達。この2種類の人達はお互いがどの果物が好きかを知っている。林檎が好きな人、梨が好きな人は、自分以外のグループのメンバー全員に、どちらの果物が好きかを聞いた。すると梨が好きという人は240回だった。しかしもう一度確認する時にグループのメンバー1人がいなかったので、梨が好きな人は216回になった。グループの人数を求める

という問題です。よろしくお願いします

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

林檎が好きな人をx人、梨が好きな人をy人とすると、
一度目は、林檎が好きな人全員（x人）が、1人当たり「梨が好き」とy回ずつ聞くことになるので、xy=240－(1)

二度目に、林檎が好きな人1人がいなかったとすると、
林檎が好きな人x-1人が、1人当たり「梨が好き」とy回ずつ聞くことになるので、
(x-1)y=xy-y=216－(2)
式(1)と(2)から、x=10人、y=24人
よって、この場合にグループの人数は10+24=34人

また、二度目に、梨が好きな人1人がいなかったとすると、
林檎が好きな人x人が、1人当たり「梨が好き」とy-1回ずつ聞くことになるので、
x(y-1)=xy-x=216－(3)
式(1)と(3)から、x=24人、y=10人
よって、この場合にグループの人数は24+10=34人

以上から、いずれの場合もグループの人数は34人

お礼

お忙しい中、ご回答ありがとうございます。どちらの方もとても分かりやすく丁寧に回答して下さったので、ベストアンサーの方は決められませんが、早くご回答を頂いた方にします。回答をして下さった、お二方に心から感謝申し上げます。

回答No.2

marukajiri

このグループは林檎が好きな人と、梨が好きな人の2種類の人で構成されています。林檎が好きな人の人数をx、梨が好きな人の人数をyとすると、次の式が成り立ちます。
xy=240・・・(1)
問題文から、いなかったメンバーの1人は林檎が好きな人なので、次の式も成り立ちます
(x-1)y=216・・・(2)

(1)より y=240/x
すると(2)の式は次のようになります
(x-1)(240/x)=216
両辺にxを掛けて計算すると
(x-1)240=216x
240x-240=216x
24x=240
x=10

y=240/xなので
y=240/10
y=24

したがってグループの人数は
x+y=10+24=34
となりますので、34人です

お礼

お忙しい中ご回答ありがとうございます。こういう解き方をするんですね、、中学生なのによくこんな難しい問題を解いてるのか、と問題を見たときは驚きました。
ありがとうございました