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数学の問題
従姉妹の子の数学の問題が気になったもので、質問させて頂きます あるグループの中に2種類の人がいる。片方は林檎が好き、片方は梨が好きな人達。この2種類の人達はお互いがどの果物が好きかを知っている。林檎が好きな人、梨が好きな人は、自分以外のグループのメンバー全員に、どちらの果物が好きかを聞いた。すると梨が好きという人は240回だった。しかしもう一度確認する時にグループのメンバー1人がいなかったので、梨が好きな人は216回になった。グループの人数を求める という問題です。よろしくお願いします
- Waterstone718
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- 数学・算数
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林檎が好きな人をx人、梨が好きな人をy人とすると、 一度目は、林檎が好きな人全員(x人)が、1人当たり「梨が好き」とy回ずつ聞くことになるので、xy=240-(1) 二度目に、林檎が好きな人1人がいなかったとすると、 林檎が好きな人x-1人が、1人当たり「梨が好き」とy回ずつ聞くことになるので、 (x-1)y=xy-y=216-(2) 式(1)と(2)から、x=10人、y=24人 よって、この場合にグループの人数は10+24=34人 また、二度目に、梨が好きな人1人がいなかったとすると、 林檎が好きな人x人が、1人当たり「梨が好き」とy-1回ずつ聞くことになるので、 x(y-1)=xy-x=216-(3) 式(1)と(3)から、x=24人、y=10人 よって、この場合にグループの人数は24+10=34人 以上から、いずれの場合もグループの人数は34人
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- marukajiri
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このグループは林檎が好きな人と、梨が好きな人の2種類の人で構成されています。林檎が好きな人の人数をx、梨が好きな人の人数をyとすると、次の式が成り立ちます。 xy=240・・・(1) 問題文から、いなかったメンバーの1人は林檎が好きな人なので、次の式も成り立ちます (x-1)y=216・・・(2) (1)より y=240/x すると(2)の式は次のようになります (x-1)(240/x)=216 両辺にxを掛けて計算すると (x-1)240=216x 240x-240=216x 24x=240 x=10 y=240/xなので y=240/10 y=24 したがってグループの人数は x+y=10+24=34 となりますので、34人です
お礼
お忙しい中ご回答ありがとうございます。こういう解き方をするんですね、、中学生なのによくこんな難しい問題を解いてるのか、と問題を見たときは驚きました。 ありがとうございました
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お忙しい中、ご回答ありがとうございます。どちらの方もとても分かりやすく丁寧に回答して下さったので、ベストアンサーの方は決められませんが、早くご回答を頂いた方にします。回答をして下さった、お二方に心から感謝申し上げます。