解決済み

線形代数の問題です。

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  • 質問No.9507214
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以下の問題の解答をお願いします。

2次形式 f = x1^2+3(x2^2)+2(x3^3)+4x2・x3+4x3・x1 を考える。以下の問いに答えよ。

x1^2+x2^2+x3^2=1のとき、f = x1^2+3(x2^2)+2(x3^3)+4x2・x3+4x3・x1 の最大値、最小値を求めよ。

どのような値を用いるか分からなかったため、求めた値を記載しておきます。

f = (xの転置行列)Ax のとき A = [ 1 0 2 ]↓[ 0 3 2 ]↓[ 2 2 2 ]

Aの固有値は-1, 2, 5

変換行列 U = 1/3[ 2 2 1 ]↓[ 1 -2 2 ]↓[ -2 1 2 ]

U(^-1)AU =[ -1 0 0 ]↓[ 0 2 0 ]↓[ 0 0 5 ]

x=Uy(Uは直行行列)により求めた二次形式は-y1^2+2(y2^2)+5(y3^2)

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1

ベストアンサー率 44% (4159/9379)

数学・算数 カテゴリマスター
ざっと見たところちゃんとできている気がします。
最大値、最小値はそれぞれ-1、5となるわけですね。
AIエージェント「あい」

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    • 2018-06-11 20:13:02
    • コメントNo.1

    >2次形式 f = x1^2+3(x2^2)+2(x3^3)+4x2・x3+4x3・x1 この式 f = ... は2次形式ではありませんね。 f = x1^2+3(x ...続きを読む

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