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数学の難問で困っております。
(問)数字がある規則にしたがって、123456 234567 345678 456・・・のように並んでいます。 (1)100番目の数は何でしょうか? (2)100番目までの数を足すといくつになるでしょうか? (3)はじめて31という数字が出るのは何番目でしょうか? ※この問題の【解答】と【解き方】を詳しく教えていただけないでしょうか? よろしくお願い申しげます。
- bluerose88
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- 数学・算数
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6個ずつの数のかたまりで考えます(群)。 第n群の要素は、n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5 となります。 (1) 100番目の数は、第17群の4番目だから、 17+3 = 20 (2) 第n群の数の和は、 (n)+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5) = 6n+15だから、 第16群までの総和は、 Σ(6k+15) ※k=1~16 =1056 よって100番目までの和は、 1056+17+18+19+20 = 1130 (3) 初めて31がでてくるのは、n+5=31のとき。 よってn=26 →第26群の6番目 →156番目。
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- bgm38489
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おそらく、この問題は、 1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12… と並ぶ数列を想像させたいのだろう。 まずは1から6まで、次は2から7まで、3から8まで…というように、6つ単位で並び、それぞれのグループの最初の数が、1から順に並んでいるということだ。 100番目の数は、100÷6=16あまり4だから、17番目のグループの4つ目の数ということ。17番目のグループは17で始まるから、4つ目の数は20。 この数までの数の和を考える。まず1は、初めのグループでしか出てこない。2は2回。3は3回…6は6回。7は?6回。 何グループ目かを何試合目か、何番目かを打順で考えよう。1試合目は1が1番打者、2試合目は2が1番打者。 1は1試合目の1番打者の位置でしか出てこない。2は2番打者の位置と1番打者の位置がある。3は3番と2番と1番。6以降は、各打順を経験するから、6回。 今度は、最後の方で、16試合目までに各打順を経験しないものを考えると、 16試合目の打順は、16,17,18,19,20,21。逆に考えて、21は1回、22は2回… すると、16試合目までの各打者の合計(?)は?1と21が1回、2と20が2回…6回出てくるのは、6~15。わかるね?17試合目は、4番打者までしか打たないわけだが、それは、17,18,19,20。後から足せばよい。 31が初めて出てくるのは、6番バッターとして。その試合の1番バッターは26。つまり、26試合目の最終バッター。26×6。 数列の問題なかもしれないが、あえて算数的に解いてみました。考え方がわかれば、数学的・数列的解答に翻訳してください。 もっとも、この問題ではこの規則なのかどうか、判断ができない。31という数が出てくるということだから、想像はついたが、 数字(!)が123456 234567と並んでいる。数として123456を認識すると、5番目の数は、567890であり、6番目の数は678901なのだ。0を数えるかどうかもはっきりしない。 問題としては、不十分。入試の問題には使えない。
- staratras
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あえて算数的な解法で解くことを目指し、グループごとに縦に並べてみます。最初の()内の数字は何番目のグループかという便宜上付け加えた番号です。なお問3があるので10,11,12と数が増えていくと考えられます。 (1)1,2,3,4,5,6 (2)2,3,4,5,6,7 (3)3,4,5,6,7,8 (4)4,5,6,7,8,9 (5)5,6,7,8,9,10 (6)6.7.8.9.10.11 (途中省略) (16)16,17,18,19,20,21 (17)17,18,19,20,21,22 問1、100÷6=16 余り4 だから100番目の数は第17番目のグループの4つ目 すなわち(17)17,18,19,20,21,22 の4番目の20 問2、 (1)から(16)まで左端の数字だけを縦に加えると 1+2+3+4+5+…10+11+12+13+14+15+16=(1+16)+(2+15)+(3+14)+…(8+9)=17×8=136 左から2番目の数字の和は16個すべての数が左端の数より1だけ大きいから136+16=152 同様に左から3番目の数は16個すべての数が左から2番目の数より1だけ大きいから168 以下同様になるので100番目までの総和は 136+152+168+184+200+216+17+18+19+20=1130 問3、1から6までの数は第1グループにあり、以下7が第2グループで初めて登場、8が第3グループで初めて登場というように、数字から5引いたグループで初めて最後の数字として登場する。したがって31は31-5=26で 26番目のグループの最後の数字として最初にあらわれる。26×6=156番目
- f272
- ベストアンサー率46% (8023/17149)
「数字がある規則にしたがって、123456 234567 345678 456・・・のように並んでいます」というが,これだけではどんな規則なのかを決めることはできません。勝手に推測することはできますが,それでも規則は唯一ではなく多数の規則が想定されます。 どんな解答を期待して問題が作られているのか,不思議な問題です。
- MSZ006
- ベストアンサー率38% (390/1011)
#2です。 #1さんのご回答を見て、なるほどと思いました。 9の次は10ではなくて0に戻るのでしたら私の回答は全く的外れです。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
901234の次は 012345、つまり12345という5桁の数、という解釈でよいのでしょうか? 31という数が出ることはあるのかな…。
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