数学の難問で困っております。

質問

（問）数字がある規則にしたがって、123456 234567 345678 456・・・のように並んでいます。

(1)１００番目の数は何でしょうか？

(2)１００番目までの数を足すといくつになるでしょうか？

(3)はじめて３１という数字が出るのは何番目でしょうか？

※この問題の【解答】と【解き方】を詳しく教えていただけないでしょうか？

よろしくお願い申しげます。

回答No.2

MSZ006 · ベストアンサー

６個ずつの数のかたまりで考えます（群）。
第n群の要素は、n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5　となります。

（１）
100番目の数は、第17群の4番目だから、
17+3 = 20

（２）
第n群の数の和は、
(n)+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5) = 6n+15だから、
第16群までの総和は、
Σ（6ｋ+15） ※k=1～16
＝1056
よって100番目までの和は、
1056+17+18+19+20　＝　1130

（３）
初めて31がでてくるのは、n+5=31のとき。
よってn=26　→第26群の6番目　→156番目。

回答No.6

bgm38489

おそらく、この問題は、
1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12…
と並ぶ数列を想像させたいのだろう。
まずは１から6まで、次は2から７まで、3から８まで…というように、６つ単位で並び、それぞれのグループの最初の数が、1から順に並んでいるということだ。
100番目の数は、100÷6＝16あまり4だから、17番目のグループの4つ目の数ということ。17番目のグループは17で始まるから、4つ目の数は20。
この数までの数の和を考える。まず１は、初めのグループでしか出てこない。2は2回。3は3回…6は6回。７は？6回。
何グループ目かを何試合目か、何番目かを打順で考えよう。1試合目は１が1番打者、2試合目は２が1番打者。
１は1試合目の1番打者の位置でしか出てこない。２は2番打者の位置と1番打者の位置がある。３は3番と2番と1番。6以降は、各打順を経験するから、6回。
今度は、最後の方で、16試合目までに各打順を経験しないものを考えると、
16試合目の打順は、16,17,18,19,20,21。逆に考えて、21は1回、22は2回…
すると、16試合目までの各打者の合計（？）は？1と21が1回、2と20が2回…6回出てくるのは、6～15。わかるね？17試合目は、4番打者までしか打たないわけだが、それは、17,18,19,20。後から足せばよい。
31が初めて出てくるのは、6番バッターとして。その試合の1番バッターは26。つまり、26試合目の最終バッター。26×6。
数列の問題なかもしれないが、あえて算数的に解いてみました。考え方がわかれば、数学的・数列的解答に翻訳してください。

もっとも、この問題ではこの規則なのかどうか、判断ができない。31という数が出てくるということだから、想像はついたが、
数字（！）が123456　234567と並んでいる。数として123456を認識すると、5番目の数は、567890であり、6番目の数は678901なのだ。0を数えるかどうかもはっきりしない。
問題としては、不十分。入試の問題には使えない。

回答No.5

staratras

あえて算数的な解法で解くことを目指し、グループごとに縦に並べてみます。最初の（）内の数字は何番目のグループかという便宜上付け加えた番号です。なお問３があるので10,11,12と数が増えていくと考えられます。

(1)1,2,3,4,5,6
(2)2,3,4,5,6,7
(3)3,4,5,6,7,8
(4)4,5,6,7,8,9
(5)5,6,7,8,9,10
(6)6.7.8.9.10.11
(途中省略）
(16)16,17,18,19,20,21
(17)17,18,19,20,21,22

問１、100÷6=16 余り4　だから100番目の数は第17番目のグループの4つ目
すなわち(17)17,18,19,20,21,22　の4番目の20

問２、
(1)から(16)まで左端の数字だけを縦に加えると
1+2+3+4+5+…10+11+12+13+14+15+16=(1+16)+(2+15)+(3+14)+…(8+9)=17×8=136
左から2番目の数字の和は16個すべての数が左端の数より1だけ大きいから136+16=152
同様に左から3番目の数は16個すべての数が左から2番目の数より1だけ大きいから168
以下同様になるので100番目までの総和は
136+152+168+184+200+216+17+18+19+20=1130

問３、1から6までの数は第1グループにあり、以下7が第2グループで初めて登場、8が第3グループで初めて登場というように、数字から5引いたグループで初めて最後の数字として登場する。したがって31は31-5＝26で
26番目のグループの最後の数字として最初にあらわれる。26×6=156番目

回答No.4

f272

「数字がある規則にしたがって、123456 234567 345678 456・・・のように並んでいます」というが，これだけではどんな規則なのかを決めることはできません。勝手に推測することはできますが，それでも規則は唯一ではなく多数の規則が想定されます。
どんな解答を期待して問題が作られているのか，不思議な問題です。

回答No.3

MSZ006

＃２です。
＃１さんのご回答を見て、なるほどと思いました。
９の次は10ではなくて0に戻るのでしたら私の回答は全く的外れです。

回答No.1

asuncion

901234の次は
012345、つまり12345という5桁の数、という解釈でよいのでしょうか？

31という数が出ることはあるのかな…。