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積分問題の解法
info33の回答
- info33
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No.3です。 ANo.3で回答したように ∫ [0, ∞] x^2 dg(x) の積分範囲[0, ∞] が dg(x)のg(x) の範囲と解釈するのが一般的常識ですが そうすると積分範囲[0, ∞] がg(x)の値域(-∞, 1)の範囲外の範囲の積分区間[1, ∞]を含むために実数xの範囲での積分としては, g(x)が存在しない (未定義と なる) ために積分が不可能となってしまう。 問題作成者の意図が ∫ [0, ∞] x^2 g'(x) dx (xが積分変数) であるならば, すなわち, dx の変数xの区間 (変域) が積分区間 [0, ∞] であるならば, g'(x)=2e^(-2x) なので ∫ [0, ∞] x^2 g'(x) dx=∫ [0, ∞] 2x^2 e^(-2x) dx =[-(x^2+x+1/2)e^(-2x)][0, ∞] =0-1/2 =1/2 となり積分が計算できます。
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