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高校の数一です。

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ベストアンサー率 44% (4171/9422)

数学・算数 カテゴリマスター
わからないのであれば,とにかく数値実験をしてください。
a=1のときa<x<3a-2は1<x<1となって不合理
a=4/3のときa<x<3a-2は4/3<x<2となって,これを満たす整数xはない
a=5/3のときa<x<3a-2は5/3<x<3となって,x=2のみ
a=2のときa<x<3a-2は2<x<4となって,x=3のみ
a=7/3のときa<x<3a-2は7/3<x<5となって,x=3,4
a=8/3のときa<x<3a-2は8/3<x<6となって,x=3,4,5
これくらいのことをやってみると,問題がよくわかります。

a<x<3a-2なのだから当然にa<3a-2であって,まず1<aであることが必要です。次に,2<aであれば与えられた不等式の上限と下限の差は(3a-2)-a>2ですから。その範囲にある整数が2個以上になります。
従って1<a≦2の範囲を調べればよいことになります。
そして
3a-2=2になるのはa=4/3
3a-2=3になるのはa=5/3
3a-2=4になるのはa=2
であって,これらの値が求める範囲の境界になっています。
eを微小な正数だとして
a=4/3のときは,a<x<3a-2は4/3<x<2で,これを満たす整数xはない
a=4/3+eのときは,a<x<3a-2は4/3+e<x<2+3eでx=2のみ
a=5/3のときは,a<x<3a-2は5/3<x<3でx=2のみ
a=5/3+eのときは,a<x<3a-2は5/3+e<x<3+3eでx=2,3
a=2-eのときは,a<x<3a-2は2-e<x<4-3eでx=2,3
a=2のときは,a<x<3a-2は2<x<4でx=3のみ
a=2+eのときは,a<x<3a-2は2+e<x<4+3eでx=3,4
ですから,結局
4/3<a≦5/3とa=2のときに題意を満たすことがわかります。

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 50% (161/316)

数学・算数 カテゴリマスター
a<x<3a-2
グラフの範囲から
a=2の時 2<x<4 → x=3のみ
4/3<a<5/3の時
 4/3<5/3<2≦x<3 → x=2のみ

Ans. 4/3<a<5/3, a=2
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