計算式 カムで従動節を動かす力

質問

こちらのサイトの動画にあるように、カムが回転して従動節を押し上げる力を
求める計算式を教えていただきたく投稿しました。
考え方も併せて教えていただくと幸いです。

わかる方にはバカバカしい質問かもしれませんが、小生はわからずに悩んでいます。
どうかご教示ください。よろしくお願いします。

http://e-tech.life.hyogo-u.ac.jp/kyouzai/mechanism/file/kamu2.html

http://e-tech.life.hyogo-u.ac.jp/kyouzai/mechanism/file/kamu2.html

回答No.9

noname#230359

再々出。

簡単には、負荷側の動力＝カム円板のカム接触部の動力　なので、
カム円板のカム接触部の動力算出から、カム円板の回転数が判れば、
カム接触部のトルクが算出でき、カム接触部の半径で除すれば力が算出できます。

そして、必要な力の方向と、トルクが掛かる方向を確認すれば、ベクトルの分力計算で、
貴殿の考えの力とその方向が算出できます。

未来ログのURLを確認してみてください。

参考URL：

http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=284673&event=QE0004

回答No.8

noname#230359

下記、HPが参考になるかもしれません。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6234522.html
http://yayoi3gatsu.sakura.ne.jp/excencam.cgi

なお、（自動車用）カムプロフィール設計の参考書はちょっと古いのですが
「自動車用ガソリンエンジン設計の要諦　山海堂」
をお勧めします。ご参考まで

お礼

ありがとうございました。

ご紹介いただいたサイトが共に閲覧できなく非常に残念です。
書籍のほうも近いうちに拝見いたします。
結構高額なので図書館で探してみようと思います。

回答No.7

noname#230359

原動機側の軸を回転させるトルクと、従動節？を押し上げる力の双方を
相互関係を含めて説明することが必要なように思います。
まずは、動作が十分に低速で、ジャンプが起こらない場合についての相互
関係を、質問者さんにご理解頂くことが重要と思います。その際、とりあえ
ず、摩擦は棚上げにして、エネルギー保存の法則が成立する場合について
きちんと把握頂けることが良さそうに思いますが、回答者の皆様はどのよう
にお考えでしょうか？

素人が出しゃばって申し訳ありません。

お礼

ありがとうございました。

少しでもいいのでご説明いただけるところがあればお聞きしたいと
存じます。
どうかよろしくお願いします。

回答No.6

noname#230359

再出です。

> Sample動画におけるカム曲線からは頂点で最も変位が大きく、速度0、加速度maxとなる筈なので
> 従動節を押し上げる力maxを求めるだけならば回答(3)さんのように考えても良いのかも知れない。
> でも実際には回答(2)さんの言うように摩擦や質量からの慣性力でカム面からJumpingすることも
> 考えねばならないから加速度もやはり無視することが出来ない重要な運動の要素になるんだと思う
主旨は、良く判るのですが、質問の内容が“従動節を押し上げる力を求める計算式”や
計算方法です。
> 摩擦や質量からの慣性力でカム面からJumpingすることも考えねばならないから加速度もやはり
> 無視することが出来ない重要な運動の要素になるんだと思う
は、次のステップで、従動節に加わる負荷によっては、不要になるケースが多々あります。
また、小生はあまり気にして設計をする場面に出くわした経験がありません。
それは、初出の“URLに記している内容でのθ＜45°(鋭角)の場合は、従動節を押上げる力[N]は
大きくなります。URLに記している内容でのθ＞45°(鈍角)の場合は、従動節を押上げる力[N]は
小さくなりますが、カム機構では一般的にはこの範囲は使用しません。”が廻り廻って理由に
なるからです。
高速動作だから、カムを使用するので、Jumpingする考慮も大切と考えがちですが、設計すると
問題ではないことが多いです。
<これは、経験者だけだからであろうか？>

回答(７)の ohkawa さんの記載の通りだと思います。

先ず、力の算出方法をマスターして、それから時間の経過と共に力がどのように変化
するかを考えるべきでしょう。

初出内容に、追記しましたが、如何でしょうか？

お礼

遅くなり申し訳有りません。
今設計便覧を見て、改めて力の算出方法を勉強しなおしています。
難しいですが頑張ります。

回答No.5

noname#230359

動画のように、本当に自動車エンジンの動弁機構で直押しタイプなら、
カム曲線がマルチサインか、ポリダインか、ポリノミナルかで、
力の計算式も異なります。

エンジンメーカーでは、当然ですが、普通に計算して求めます。
実測値も求めておき、あとで照合もします。
計算式は専門書をどうぞ。

他の方の回答にある、
> カムフォロアの無いものはあまり実用されず、
これは間違いです！！
殆どの二輪・四輪用エンジンで、この直押しタイプが使われています。
（ロッカーアーム式が少なくなりました。）
プッシュロッドを用いるＯＨＶの大型ディーゼルエンジンでさえ、
カムフォロアなんて使っていません。
念のため。

> どういう専門書に載っていますか？
エンジン・内燃機関の書籍です。
一般的に、機構学の本には簡単な内容しか載っていません。

現在、私の手許にある本は、どれも古くて殆ど絶版です。
大きな本屋で御自身で確かめながら選んで下さい。
読み手の知識レベルに応じて、有意な内容か否かも異なります。
必ず目を通してから選びましょう。

計算式の要点を記しておきます。
・バルブリフタとカムが接する点での、カム曲線の接線を求めます。
・接線方向への力の分力を求めます。
・更に、その分力の、バルブ軸線方向の分力を求めます。(ｃｏｓ方向)
これが、お求めの、バルブ軸方向への力の大きさになります。
・書籍によっては、ｓｉｎ方向への力に摩擦係数を乗じて、
　バルブの擦動抵抗とし、カムシャフトのロス馬力に加えるものもあります。
これで計算のあらましが、分かってもらえるでしょうか？

もう一つ。
初めの回答に書いたように、元のカム曲線の式が違えば、
その分力の式も異なります。
先ず、カム曲線を確かなものにしてから計算に入ります。

もし、「ポリダインカム」や「マルチサインカム」が分からなかったら、
バルブ軸線方向の力の計算は出来ないことになります。
それと微積分と三角関数は必須です。
頑張って下さい。

でも、そもそも何で、そんな力を求めたいのでしょうか？

お礼

ありがとうございました。
>計算式は専門書をどうぞ
どういう専門書に載っていますか？
よろしくお願いします。

ありがとうございました。

相当複雑？難しい計算のようですね。
でも、できるようになりたいものです。
微積分ですか・・・・
その復習からかもしれません(汗)

>>でも、そもそも何で、そんな力を求めたいのでしょうか？
カムを使った機械があり、従動節にどれくらいの力がかかるのか疑問に
思ったので質問しました。
特に何かあるわけでもなく、ただそういう機械があるので計算で求めてみたい、
求める必要があると思ったまでです。
因みに自動車関係ではなく、産業機械に使われるカムです。
難しそうです・・・・orz

回答No.4

noname#230359

私は、カムを使った機構に憧れるけれども余り経験もなく当然詳しくも無いが
回転運動することにより従動節は、変位、速度、加速度もその位置角度により
カム曲線により変わってくるだろうから当然、押し上げる力も変化するだろう

Sample動画におけるカム曲線からは頂点で最も変位が大きく、速度0、加速度
maxとなる筈なので従動節を押し上げる力 maxを求めるだけならば回答(3)さん
のように考えても良いのかも知れない。でも実際には回答(2)さんの言うように
摩擦や質量からの慣性力でカム面からJumpingすることも考えねばならないから
加速度もやはり無視することが出来ない重要な運動の要素になるんだと思う

要するに、動力学になっていて静力学に比較して難しいのである・・・だから
ソフトにより、加速度や接触圧なども求められるだろうから、これらを利用し
つつ確かめながら、文献と睨めっこして学ぶことができるので楽しそうですね

以上、専門家でも無いのに余計な、お節介かも知れませんが頑張って下さい

カムと加速度のことを検索していたら、Freeのソフトを見つけてしまいました
cgiなのでweb上だけで計算結果は求められるようですが生憎責任は持てません
それにしても、便利なものを考えて無償で提供してくれる方も居るのですねぇ

戻って、時間を計算に入れない・加速度を考えない機械なんて存在するのか
そう言えば、自動機の設計って強度計算など出来る技術屋の方が少ないようだ
モノが小さく負荷も小さいから、長年の経験と勘でもどうにでもなるのかな？

変形正弦(MS)直動板カムの計算結果
最大圧力角(直動値) 24.2°
ローラ中心最小曲率半径凸(直動値) 11.4mm(T=0.88)
最大速度 211mm/s
最大加速度 7960mm/s･s(0.8G)
従節端質量の慣性トルクと仕事量 0.015Nm( 0.15kgfcm)/ 0.09W
押付力のトルクと仕事量 0.252Nm( 2.57kgfcm)/ 1.58W
許容面圧荷重　　274N( 28.0kgf)/φ 10mm

https://yayoi3gatsu.sakura.ne.jp/cam.cgi

お礼

ありがとうございました。
参考にします。

ありがとうございました。

ソフトがあるんですね。
こちらの途中の計算式とかもわかるといいですね。
どうやってその答えがでたのかわかるといいなと思いました。
その計算というのは結構複雑？難しいんでしょうかね。
手計算ができるようにないたいです。
かなり難しそうですが・・・・・orz

回答No.3

noname#230359

平面カムの“直線カム”の従動節を押し上げる力を求める計算式は、ご存知でしょうか？
接触部分の摩擦損失を考慮しない計算の場合は、
直線ｶﾑを動かす力[N]×直線ｶﾑが動く距離[mm]＝従動節を押上げる力[N]×従動節が押上がる距離[mm]
となり、
従動節を押上げる力[N]＝直線ｶﾑを動かす力[N]×直線ｶﾑが動く距離[mm]÷従動節が押上がる距離[mm]
と整理し、
従動節を押上げる力[N]＝直線ｶﾑを動かす力[N]÷tanθ
<tanθ＝従動節が押上がる距離[mm]÷直線ｶﾑが動く距離[mm]>
<1/tanθ＝直線ｶﾑが動く距離[mm]÷従動節が押上がる距離[mm]>
とします。<θをカムの接触角となります>
URLに記している内容でのθ＜45°(鋭角)の場合は、従動節を押上げる力[N]は大きくなります。
<大きな力を得ることで得しますが、距離で損するエネルギー保存の法則です>
<ピラミッドの石を、傾斜が小さい斜面を利用して、少しづつ持ち上げて、頂上に積む工法と
同じで、石を運ぶ力は小さくてすんだ(得した)が、高さの数十倍の距離を運んで損をしたと同じ>
URLに記している内容でのθ＞45°(鈍角)の場合は、従動節を押上げる力[N]は小さくなります
が、カム機構では一般的にはこの範囲は使用しません。

さて、平面カムの“板カム”の場合を考えましょう。
直線カムでの直線カムを動かす力[N]に相当するものは、(回転トルク÷従動節接触部での半径)
となります。
もし、回転トルク；5000N･mm÷従動節接触部での半径；100mmなら、50Nとなります。
では、接触角θはどのように求めるかに関しては、URLの下部に記しているような展開図
を作成して求めます。<部分部分での詳細な接触角の求め方は、微分計算となります>

最後に、従動節部分をローラにするか、焼入れした鋼の接触にするか、は摩擦損失を計算式に
入れて考慮する必要があります。
これは、カム機構の基本内容であります、ねじ機構(機械要素のねじ)の工学的書籍を確認します
と理解できます。
普通のねじ計算と、ボールねじ計算が理解できれば、もう有識者になります。

平面カムの“板カム”を展開図化しますと、平面カムの“直線カム”のような考えで、
入力と出力の関係が計算できます。

そして、平面カムの“直線カム”は、ねじのトルクと軸力(ねじジャッキ)の計算方法と
類似しています。
トルクは、ねじの有効径半径で割ると、その力が求まり、平面カムの“板カム”での
力を求める内容にも類似点があり、参考になります。
また、摩擦ロスは、滑りの通常ねじや転がりのボールねじで確認できます。

機械要素のねじに関しての書籍を確認して、基礎を勉強し、
※ 平面カムの“直線カム”
※ 平面カムの“板カム”
の順に確認していくのが、初心者には判り易い手法と思います。

参考URL：

http://kousyoudesignco.dip.jp/mechanical-CAM.html

お礼

ありがとうございました。

>平面カムの“直線カム”の従動節を押し上げる力を求める計算式は、ご存知でしょうか？
勉強不足でしてわからないですorz
教えていただきまして、ありがとうございます。

>回転トルク；5000N･mm÷従動節接触部での半径；100mmなら、50Nとなります。
こういう式になるんですね。
しかし、こういうのってどんな書籍に載っているのでしょうか。
機械力学の書籍を見ても、ネットで調べてもでてこないのですが、
書籍など紹介していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

ありがとうございました。

ねじに関しての勉強が基礎になるんでしょうか。
結構難しそうですね。
もし宜しければ、お勧めの参考書など紹介していただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#230359

絵の通りのものは?平坦面直進従動節をもつ板カム?と言う名称。
カムフォロアの無いものはあまり実用されず、設計ソフトでも外してること多いようです。

機械設計便覧
　　16-1-4カムの静力学
　　A.直進従動節をもつ板カム

に公式がでています。

高い丸善の方。私のはそれでも最新の1992年版。旧版でもこれは変わらないのでは。図書館で閲覧してください。

1/4ページほどながらベクトル図と式が出てます。

縁遠い式を持ち出すだけの＜有識者＞は肝心の摩擦を放棄、トーゼンそれでは結論出るはずもないが、便覧ではそれと従動節が受ける偶力も考慮してます。でないと本件の答えにならない。

詳しい参考文献があるはずながら判然とせず。

お礼

ありがとうございました。

機械設計便覧は、
http://www.amazon.co.jp/%E6%A9%9F%E6%A2%B0%E8%A8%AD%E8%A8%88%E4%BE%BF%E8%A6%A7-%E6%A9%9F%E6%A2%B0%E8%A8%AD%E8%A8%88%E4%BE%BF%E8%A6%A7%E7%B7%A8%E9%9B%86%E5%A7%94%E5%93%A1%E4%BC%9A/dp/4621036874

それとも、
http://www.amazon.co.jp/%E6%8A%80%E8%A1%93%E8%80%85%E5%BF%85%E6%90%BA%E6%A9%9F%E6%A2%B0%E8%A8%AD%E8%A8%88%E4%BE%BF%E8%A6%A7-%E6%94%B9%E8%A8%82%E7%89%88-%E7%8B%A9%E9%87%8E-%E4%B8%89%E9%83%8E/dp/4320079124/ref=pd_sim_sbs_b_3

是非見たいので教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

ありがとうございました。
高いほうですね。休日にでも図書館で閲覧しようと思います。
高いだけあって良さそうな書籍ですね。

高い方の　機械設計便覧を拝見しました。
他のページも拝見しましたがとてもよかったです。
これなら高額でも買おうかなと思いました。

回答No.1

noname#230359

ここ　面白いですよ

参考URL：

http://www.kumagaya.or.jp/~tarai/index.htm

お礼

ありがとうございます。

そのサイトは知っていますが、問題の計算式は見当たりませんでした。
ソフトのようなものは見つけることができましたが、
計算式はどこかに掲載していましたか？
ありましたら、教えていただきたく存じます。