変位とひずみ

質問

変位とひずみ
の違いを教えて頂けないでしょうか？

回答No.6

noname#230359 · ベストアンサー

ひずみは、変形（形が変わる）と同じ意味です。
構造物の形が元の状態から変わらなければ、ひずみは生じません。
逆に、形が元の状態から変わると、必ずひずみが生じます。

例として、x-y面内にある正方形板を想像してみましょう。

この正方形板が、力を受けて、xｙ面内で移動したとします。
すると、正方形板内の各点には、すべて変位が生じます。

もうひとつ、正方形板が、力を受けて、ｚ軸回りに回転したとしましょう。
すると、正方形板内の各点には、すべてｚ軸まわりの回転が生じるとともに、ｘｙ面内の変位も生じます。

以上の、変位したり回転したりした正方形板を、元の位置や向きに戻して、元の形状に重ねて見た時、ぴったりと重なれば、その正方形板には、ひずみは生じていません。要するに、”変形”していないのです。

もし、正方形板が力を受けて菱形状などに変形したとすれば、元の形状とはぴったりと重なりません。要するに、その正方形板には、ひずみ（＝変形）が生じています。

要するに、ひずみとは、ある構造物の形状が、元の形から変わった、その変化量を指すのです。
力を受けて移動した後の形状が、移動前の形状とぴったり重ならなければ、ひずみが生じていることになるわけです。

ある構造物にひずみ（＝変形）が生じていれば、その構造物には必ず変位も生じています。（回転は生じているとは限りません。）

ある構造物に変位や回転が生じているからといって、その構造物にひずみ（＝変形）が生じているとは限りません。

フランス語では”ひずみ”に対応する言葉が、日本語の”変形”に対応するdeformationとなっていて、混乱が起きにくくなっています。ドイツ語など他の欧州言語でも同様です。

ひずみは、形状が元の状態から変わった”変化量”を指すので、定義は、ある２点間の距離の変化量で表すことができます。
要するに、数式で表せば、
ひずみ＝（移動後の距離－移動前の距離）／移動前の距離
などとなります。
ひずみの定義の仕方によって、分子や分母が微妙に変わってきますが、
ひずみ＝長さ／長さ
になることには変わりがありません。
その結果、ひずみは無次元の量になります。

無次元の量ということは、呼び名がないということにもなって、これでは不便です。
実は、角度や上記の回転も同様で、SI単位では無次元量です。しかし、これでは角度の数値を呼ぶときに不便なので、”ラジアン”などという便宜上の単位を設定しているのです。

ひずみでも、同様の工夫が行われています。
最も一般的なのが、ひずみの大きさが通常は１よりも非常に小さいことに着目して
0.001　なら、0.1%
など、％で表す流儀です。

もうひとつ、主に測定関係者の間で使用されている流儀があります。
金属材料の通常の使用状態でのひずみは、10^-6のオーダーで表現すると適当な大きさで表すことができるようになることから、10^-6を”マイクロストレイン”などと呼んで、
0.001　なら、1000マイクロ（ストレイン）
などと呼ぶのです。

その通りですよ！
「位置が変わったことを表す量」が、「変位」なのです。

ついでながら、もうひとつ例を。
時計の針ですが、時々刻々と回転を続けます。
要するに、時計の針は、回転と変位を生じ続けています。
言いかえれば、時計の針は、向きと位置が変わり続けます。
しかし、時計の針の形自身は変わるわけではありません。
要するに、時計の針は、時刻の変化によって変位（と回転）は生じますが、ひずみは生じません。

補足

ありがとうございます。
変位は位置が変わったという場合にも当てはまり
ワークは元の大きさ形状のままの場合も
あるということですね。

回答No.5

noname#230359

小生も単位と一緒に覚える事にしています。特に紛らわしい事は。

ひずみεは、基準長さＬ[mm]÷変形量λ[mm]となり、単位がなく比率となっています。
変位は変形量λ[mm]と同じと考え、基準長さＬ[mm]－変形後の長さＬ１[mm]となり、
単位[mm]があり、量表示となっている。
以上が、小生の見解です。

回答No.4

noname#230359

変位・ひずみ どちらも同じ様に使われている事も多いと感じる。

厳密に論議すると明確な回答のできる人は「私も含めて」少ないのでは？

「無次元数」と言うと「ポアソン比」が思い当たる。
適当な資料を探してみました。

http://www.geocities.jp/gibsccn/dansei4.html

変位は位置関係の変化量となる。

http://www.structure.jp/column2/column2.html
10.部材の力と変形 (その2)
4.もう少し複雑な変位法

※双方とも位置変化を伴なうので混乱してしまうよね。

変位---------量
ひずみ-------比率　　で良いのではと思うが？

但し、弾性変形の範囲内が前提　それを超えれば「変形」

回答No.3

noname#230359

私見ですけど機械設計では
変位は、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向における基準位置との位置関係情報を言うと思う
ひづみは、元の長さに対する変位量なのでε/Ｌだから無次元となると思う

mm/mmだから単位は無いということを、無次元と言うんじゃない？

補足

ありがとうございます。

その無次元という意味がよくわからないのですが、
どういう事を言っているのでしょうか？
意味的には。

回答No.2

noname#230359

土木、建築の構造分野では、
　変位の単位は　たとえば　ｍｍ、ｃｍ
　ひずみのそれは　　　　　Ｎ/ｍｍ２，ＫＮ/ｃｍ２
などとなり、つまり変位は変化した距離、ひずみは
応力度などと同じように用いることが多いです。
機械分野はどうでしょうか、参考まで。

回答No.1

noname#230359

つhttp://www.fml.t.u-tokyo.ac.jp/~izumi/easy/Whastisstress.htm

補足

ありがとうございます。
リンクを読みました。
ひずみは　変形量　割る　元の長さということで、

そうすると変形量が10　元が100とすると

10割る100で0.1

変形量の割合　

　パーセントでなく　　0.1割ということでしょうか。