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弾性限界値の求め方を教えて下さい。

  • 質問No.9460772
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設計の素人ですので宜しく御願いします。

上司から弾性限界を調べろ、と言われて困っています、
材質はクロムモリブデン鋼で(焼き入れしてます)、形状は30X65?角の棒状で長さ80?位の物で、中央付近に幅5?程度のスリットを深さ10?入れた時(残断面形状は20X65?)の曲げ弾性限界値の求め方を教えて頂きたいのです。
何ミリ又は何度曲げても大丈夫か?(弾性変形領域内か?)と言う事です。

同様の質問など色々調べたのですがいまいち分かりません、出来ましたらわかり易く御指導願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.6
  • ベストアンサー
境界条件がよくわからないのですが、片持ちはりで途中に凹があって先端から5mmの場所に荷重がかかるという事でしょうか?計算式は非常に複雑となるため、手順だけ記載します。

方法としては、
1)はり先端をx軸原点として、はり根元方向を正とする。荷重Pとして、
M=PxにM=σZ代入して変形。
σZ/x=P
σ:質問者さんが設定した許容応力。降伏応力に安全率かけたもの。
Z:断面係数(既知、凹部とその他の2箇所)
ここで根元、凹の始点と終点の3箇所についてPを3個計算する。
3)最も高いPを選択する。
ここ迄で、許容応力内の最大荷重Pが決定しました。次にたわみ量を計算します。

厳密にはり理論で解こうとすると、凹部がある為簡単には解けません。方法は上記Pを使用してモーメントMを表します。
1)以下のはりの基本式をまず根元~凹開始部迄について解きます。1回積分(y')で角度、2回積分(y)でたわみが出ます。ここで固定端はy'=0,y=0の境界条件から積分により出現した2個の積分定数を決定します。
2)凹部分も同様にして積分します。Iが違う事に注意下さい。出現した2個の積分定数は、1)で決定した凹開始部のy'とyで決定します。
3)凹終点~先端も同様にして積分します。出現した2個の積分定数は2)で決定した凹終点のy'とyで決定します。
はりの基本式
y''=M/(EI)
y:下方向たわみ量
M:モーメント
E:ヤング率
I:断面二次モーメント
以上より3つの部分でのたわみの式が出来ました。これの3)の式を先端部分について解けば、許容応力内のたわみ量が出ます。但し凹部の応力集中はしていません。

6個の積分定数を決定する為、6個の式を積分で求めます。非常に複雑な式ですので電卓では大変です。エクセル等でたわみ量計算される事を薦めます。

普通のはりは、最大応力は固定端上面に発生する引っ張りなので凹を無視して普通はりとして固定端で許容応力になる様Pを決め、y=PL^3/(3EI)で先端たわみを求める手もありますが、かなり乱暴な方法です。かつ凹部の影響や応力集中は考慮出来ません。その分はσを設定する時の安全率でカバーする事になると思います。やはり一番簡単で正確な方法は、有限要素法の汎用ソフトで解析することです。ソフトが無ければ手計算するしかありませんが・・・・。

私は今のところ他に方法が思いつきません。どなたかより楽に求められる方法あればお願いします。
お礼コメント
noname#230358
有難う御座います、やはり難解ですか・・・
もう少し勉強します。
投稿日時:2008/02/27 12:39

その他の回答 (全6件)

  • 回答No.7
材質;SCM440にて、クロムモリブデン鋼鋼材 の [材料特性]から、
焼入れ硬さは、HB 285~352となります。

焼入れ硬さ;HB 285~352は、硬度換算表から、
引張強さは、100kg/mm2以上となります。

SCM材は、ねじにもよく使用されているので、ねじ強度区分『10.9』を参考に
100kg/mm2の90%が、降伏点(耐力)と考え、90kg/mm2とします。
<これは、概略です>

計算提示は、ここまでです。
部材の形状がイマイチ判りませんし、部材の受け方と、力が加わるポイント(場所)
が判りません。モーメントは、(腕の長さ×力)なので重要です。
バットのグリップとヘッドを持って廻すとヘッド側が勝つ内容と類似事項です。
後は、頑張って確認して下さい。

また、何回も撓ます(バネと同様な使用法)なら、疲労計算も考慮する必要があります。

回答(6)さんの内容に加えて…。
お礼コメント
noname#230358
有難う御座います。
投稿日時:2008/02/27 12:41
  • 回答No.5
もし良かったら、使用材質がSCMの何番か教えて下さい。

前回の回答手順にに沿って、具体的な回答をしますよ。

降伏点(耐力)が判ったら、次に梁の計算で、許容応力(弾性変形領域内か?)
ち撓みの計算をする必要があります。
その条件(荷重と荷重を受ける位置)を追加して教えて下さい。
お礼コメント
noname#230358
SCM440で、端から5?の所(スリット中心から約45?)に荷重を加え反対側は固定しています、定量曲がるまで荷重を加えますので数値は分からないのですが、例えば0.5? あるいは1°曲がるまで力を加えるとか・・・

御手数をお掛けしますが宜しく御願いします。
投稿日時:2008/02/22 17:44
  • 回答No.4
弾性限界(降伏点)はクロモリの種類、焼き入れの種類、焼き入れの諸元
などで変わるはずです。同じ材質、熱処理の降伏点データがあるのであれば
それを使うのがベストでしょう。ないのであれば
降伏点はある程度硬度に比例するはずですのでそれで推定してください。
一番いいのは回答(1)でかかれているように実際の物で試験することだと思いますが。
お礼コメント
noname#230358
TPは無いので、製品で少し調べます。有難う御座いました。
投稿日時:2008/02/22 12:54
  • 回答No.3
概略で良いでしょうか?

先ず、
材質はクロムモリブデン鋼で(焼き入れしてます)
にて、SCM***の焼入れ硬度が調査できます。
http://www.forming.co.jp/database/index.html
にて、確認して下さい。

次に、鉄系は硬度と引張強さは比例関係にあります。
http://www.kuboya.com/ftechexch.htm
にて、硬度から引張強さを求めて下さい。

最後に、引張強さと降伏点(耐力)は、単純な比例関係にありません。
従いまして、ねじの規格を利用して下さい。
高張力(焼入れ)ボルトの規格です。
http://neji.web.infoseek.co.jp/kyoudo.html
**.*の小数点の前が引張強さで、小数点の後の割合が降伏点(耐力)と考えて
良いでしょう。<概略の求め方です。その中間値は、低い割合を採用して下さい>

参考に、焼入れ(熱処理)のURLを添付しておきます。確認して下さい。
http://www.netushori.co.jp/story/index.html
お礼コメント
noname#230358
有難う御座います、頑張って勉強します。
投稿日時:2008/02/22 12:27
  • 回答No.2
材料の弾性限界値を調べたいのですか?それとも特有形状の部品が塑性変形しない限界変形量を調べたいのでしょうか?

後者とした場合ですが、焼入れしても他の質問にある様に引っ張り強さが変わるだけで弾性限界は同じです。従ってクロモリ鋼での既存物性(E,ν)を使用して、梁理論から簡易計算すればいいと思います。多分スリット部に応力集中するので、形状に対応した応力集中係数の実験値データがあればそれで計算可能です。無い場合は有限要素法で構造解析して、弾性範囲内となる変形量を求めればいいと思います。

通常弾性限度ギリギリまで応力がかかる仕様ではなく、ある程度安全率を持った許容応力を設計者は設定しなくてはなりません。それは弾性率比例限界の80%とかを製品仕様から決めて下さい。その許容応力となる変形量を上述の方法から求めればいいと思います。
お礼コメント
noname#230358
限界変形量を調べたいのですが、私には有限要素法は難解の為、問い合わせさせて頂きました、願わくば計算式等教えて頂けないでしょうか。宜しく御願いします。
投稿日時:2008/02/22 09:37
  • 回答No.1
まづテストピースを、何個か用意した方が良いと思います(3個くらい)
万能金属試験機などで、徐々に荷重を加えていくと途中から荷重を掛けなくて
も変形する荷重で目星を付ける。その後、2個目ではその荷重点の手前で、
荷重を掛け・開放をし、繰り返して塑性変形が生じるポイントを見つけては?
( 弾性限界点= 降伏点←こっちの方が良く使い、呼ばれますね )
お礼コメント
noname#230358
素早いアドバイス有難う御座います。TPでの試験は時間と予算の都合で無理かと思います、計算ばかりで目で見える確認方法を忘れていました、今後に役立てます。
投稿日時:2008/02/22 09:30
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