モーメントの釣合い

質問

直径２ｍｍ程度の粒体をバケツに入れて、棒で攪拌しようと思います。

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　Ａ　　　　Ｂ　Ｃ

こんな、櫛状の棒で、上の軸を回して攪拌する場合
軸からＡを５００とすると、ＢとＣはそれぞれ２００、３００とすれば
重心は中央になると思いますが、回転モーメントも釣合うでしょうか？

よろしく、お願いいたします。

回答No.3

noname#230359

高速回転をするのですか？

タイヤのホイールバランスの様になら、配置はＯＫです。

補足

説明が悪くてすいません。
極低速回転です
１の方が、おっしゃったように、左右のモーメントを同じにしたい
と思っています。

回答No.2

noname#230359

重心は、天秤と同じなのでつり合います。

さて、回転モーメントは、
時計廻り方向に回転させますと、“Ａ”も“Ｂ”も“Ｃ”も反時計廻りに
抵抗が発生して、“Ａ”が受ける抵抗の２倍となりますので、
つり合いません。

上の軸には、ねじり応力が発生します。

お礼

モーメントが釣合うことは無いですね、すいません

タイヤのホイールバランスのように、軸を支えるベアリングに
余分な荷重がかからないようにするにはＡ，Ｂ、Ｃの距離を
どうすれば良いかと言うことでした。

回答No.1

noname#230359

同方向ですから回転モーメントは釣り合いませんよ。
左右に掛かるモーメントの大きさは同じか？という意味でも
粒体の撹拌程度だと抵抗力は速度に比例しますから違います。

速度は粒体との相対速度ですから、混合度や軸と粒体の回転数で変わってしまうので注意が必要です。
周速の合計を同じにするのではなくモーメントを同じにするわけですから
M＝F×L＝　A×A＝B×B + C×Cになります。

また相当な回転数で撹拌するなら
抵抗力F∝V　→∝V^1.5　→V^2　となりますのでそれも注意してください。

それらを踏まえると軸心の偏芯を防ぎたいというつもりでバランスを取りたいのなら
素直に左右ともABCにして対称形にするか、片モーメントでも偏芯しない強度で作るしかないのです。

補足

＞左右に掛かるモーメントの大きさは同じか？　でした。

すると、周速の合計を同じにすれば良いと言うことでしょうか？
回転数は当然同じなので
３．１４・Ａ　＝　３．１４・Ｂ　＋　３．１４・Ｃ
になるように？