公差を２乗平均で考える場合のﾊﾞﾗﾂｷについて

質問

例えば板厚5±0.05のﾌﾟﾚｰﾄ5枚の合計板厚公差は、
　・累積⇒±0.25
　・２乗平均⇒±0.1118
となりますが、各ﾌﾟﾚｰﾄの公差±0.05に対するCp値が1(つまり±3σで良品率99.73％）の場合、
合計板厚公差±0.1118(２乗平均)に収まる確率はどうなるでしょうか？

回答No.3

noname#230359

(1)元々プレート単品がCp=1でできている。
(2)±0.1118の公差は，そのCp=1で作られたプレート公差±0.05mmから計算されたものに過ぎない。( ±0.1118 = ±√(5×0.05^2) )

したがって，回答(1)さんと同様，5枚重ねても，結果的にはCp=1で出来上がっているものと推測します。なので，最大・最小から考えた公差±0.25mmでも，結局同じことだと思います。

回答(1)さんがおっしゃるように，例えば5+0.05mmの同ロットの板からプレートを5枚取って来て重ねた場合は，公差は2乗平均値よりも大きくなり，+0.25mmに近づくでしょう。
しかし，部品を選別して組むなどの場合を除き，通常はランダムで部品を組み付けるでしょうから，統計的な分散の足し合わせである±0.1118mmで考えてもよいと思うのですが・・・しかし，これはコストに絡んで来る問題ですから，最大最小で公差を考えるか，2乗平均として考えるかは，御自身で検討して頂く方が良いかと思います。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
ﾊﾞﾗﾂｷを累積で考えるか、２乗平均で考えるかは判断が難しい場合があるため、
きちんと考え方を理解したかったのですが、
皆様のアドバイスのおかげで理解を深めることができました。

回答No.2

noname#230359

２乗平均⇒±0.1118mmが、今一つ？？ですが、簡単に考えますと、

先ず、0.1118mm/0.25mm ≒ 0.4472にて、平均の割合を出します。
そして、0.1118mm ÷ 5（枚）≒ ±0.02236mm/枚となります。

次に、標準正規分布、板厚 5mm±0.05mmの公差0.05mmを3.5σと見なし
? 4.95000mm～4.96427mm（中央値 4.95716mm）；約 0.5％ <-3σ>
? 4.96428mm～4.97856mm（中央値 4.97144mm）；約 5.0％ <-2σ>
? 4.97857mm～4.99285mm（中央値 4.98572mm）；約25.0％ <-1σ>
? 4.99286mm～5.00714mm（中央値 5.00000mm）；約39.0％ < 0σ>
? 5.00715mm～5.02142mm（中央値 5.01428mm）；約25.0％ < 1σ>
? 5.02143mm～5.03570mm（中央値 5.02856mm）；約 5.0％ < 2σ>
? 5.03571mm～5.04999mm（中央値 5.04284mm）；約 0.5％ < 3σ>
が、確率密度関数から、おおまかに読み取れる。
以下が、その参考資料です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83#.E6.A6.82.E8.A6.81
そして、σ≒ 0.0142となり、0.0142÷（1/3.5）<7分割の1/2叉は3σ>
＝ 0.0497 ≒ 0.05mmとなる。

最後に、板厚5mm±0.05mmが、標準正規分布であり、5枚の組合せが、
25mm±0.1118mmになる確率は、上項の????を選らばいない確率よりも
低くなります。<3枚5.0mmを選び、2枚5.05mmを選んでもＯＫなので>
以上により、（100％－25％-39％-25％）＝ 11％を5回選ばない確率は、
0.11×0.11×0.11×0.11×0.11 ≒ 0.0000161 ＝ 0.00161％
100％ － 0.00161％ ＝ 99.99839％以下となる。
これは、4σが99.99685％、5σが99.99998％と計算値でなる事と略同じ。

以上が、視覚的な見方でのアドバイスです。
標準正規分布の確率の資料は、以下を確認下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/stddiv1.htm

以下資料の最下段に、Excelを用いた統計解析があり、
青字を上段からクリックすると判り易い計算（数学）的解説があります。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm

お礼

詳細なご回答ありがとうございます。
公差を累積⇔２乗平均のいずれで見るか迷うときがありますが、
このようにきちんと確率を算出できると判断がし易くなりますね。
どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#230359

各ﾌﾟﾚｰﾄの公差±0.05に対するCp値が1(つまり±3σで良品率99.73％）の場合、５枚重ねの公差が±0.1118にはいる確率は，Cp値が1(良品率99.73％）と思います。

ただし，この関係が成り立つのは，５枚の寸法に相関がない場合です。仕入れ先や工程が異なる５枚を重ねた場合は，相関がないと考えていいと思います。

ただし，同じ素性の板を重ねた場合は，それぞれの板厚には強い相関があると思いますので，良品率99.73％のための公差は，累計で求めた⇒±0.25が必要になるはずです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

各部品のCp値が1.33なら、5部品の２乗平均公差に入る確率もCp値1.33ということですね(もちろん5部品はそれぞれ相関がないと仮定した場合)。

ただ公差を２乗平均で考えていい部品点数(公差要素数)はやはり過去の実績値等から決まるのでしょうかね(2～3部品で２乗平均公差を使うのは危険だが、7～8部品だと安心とか)。