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微分・積分を使った設計とは？
- 中小規模の会社での機械設計では、微分・積分はあまり使われていないようです。一流企業や特定の業界では使用されることが多いようです。
- 学生時代に学んだ微分・積分ですが、仕事で使う機会はまだないようです。周りにもそのような人がいないようです。
- 微分・積分を利用した設計をしている方に、どのような機械を設計しているのかや、具体的にどのような計算に使用しているのか教えていただきたいです。
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機械工学に於いて（物理等も同じです）「微分・積分」は、必需です。 そして、知らず知らずに使用しています。 応力を計算する“断面二次モーメント”や“断面係数”は、それ等を 使用して計算します。そして、パターンに応じて、長方形の断面は…、 円の断面は…として、誰でも簡単に使用します。 また、小生も、この森でアドバイスする時、積分での表現は極力避け、 グラフで表しその面積が…となるのでと表現します。 さて、物理で、距離 ⇒ 速度 ⇒ 加速度は時間（ｔ［sec］）での微分で、 その逆は積分です。 ＊ 距 離；Ｓ［m］ ＊ 速 度；Ｖ［m/sec］ 、Ｓ［m］＝Ｖ［m/sec］×ｔ［sec］ ＊ 加速度；ａ［m/sec2］、Ｓ［m］＝1/2×ａ［m/sec2］×（ｔ［sec］）＾2 は、ご存知でしょうが、加速度からの距離の求め方は、 縦に速度Ｖ［m/sec］、横に時間ｔ［sec］のグラフを描くと、三角形の 面積が距離となります。 その三角形の底面が時間ｔ［sec］×高さがＶ［m/sec］÷2 で、高さの速度Ｖ［m/sec］がａ［m/sec2］×（ｔ［sec］であり、 結局、1/2×ａ［m/sec2］×（ｔ［sec］）＾2となります。 以上が、積分です。 微分は、グラフの傾きで、変化率です。 機械工学は、この基本の微分と積分を使用します。 以下は、それ等の資料です。 http://www.mech.cst.nihon-u.ac.jp/studies/okano/studies/phys/buturi1.html http://laboratory.sub.jp/phy/01.html http://www.misumi.co.jp/assy/tech/book_159.htm http://www.1kyuu.com/gakka_ref/r_kouzou/danmense/danmense.htm
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大先生方の厳しいご回答が並んでいますね 恐らくこの質問は↓の続きじゃあないかと思うのですが http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=188314&event=QE0004 回答（2）のお礼文がそもそもの発端ではないかな >「これだけぶ厚くしておけば大丈夫だろ。」という厚さにしています。 >これで設計者と言えるのか・・・？と自分でも思っています。 反論は多いでしょうけれど極論すればそれも「技術」と呼びます 所謂「技術」の定義は「誰でも同じ物を作れるようにする術」とも言います よくある話で例えば板金ステーとかで 外寸１００ｍｍまでは板厚１．６ｔ それ以上は２．３ｔ とかの表があります それらの表で選定するだけなら微積は不要 材料強度とかを突き詰めて計算しようとすると微分積分は避けては通れない でも、詳細な計算したとしてその計算結果の評価自体が不可能に近いと言う現実 もちろんＦＥＭ解析とかすれば可能でしょうが会社にその機械は無い もし、万が一買ってもらえたとしても誰も使える人は居ない 微積を駆使して詳細な計算してベストな板厚は１．７ｔだと言い張っても 何処にもそんなの売ってません だから 「そんな無駄な計算するヒマが有れば早見表から選べ」 と、なります でも金に糸目を付けず特注ででも１．７ｔでしか出来ないと言う場合もあります そんな場合は諦めて複雑な計算式と格闘するしかありません
お礼
ありがとうございました。
> 微分・積分を使っているからいましたらよろしくお願いします。 とのことですので，下のように微分積分を使うことを必要としている方からのコメントが多くなってしまうのでしょう． 私の場合，機械設計をするときの「道具」として，微分積分を位置づけてはいません． 机の引き出しには学生の頃使用した，数学公式集，機構学，材料力学，機械力学，制御工学などなどの教科書類があります．がそれよりも，機械設計ハンドブック，JIS，メーカの設計資料，職場内の設計事例集，の方が設計時の資料としてとてもとても有用で登場回数も多いです．数学公式集は，いつ使ったか覚えていません． たとえば，動力学を計算しなければならない時であっても，その程度のことなら計算してくれるソフトウェアがちゃんと世の中にはあるので，いちいち自ら運動学を解く必要がありません．ソフトウェアを使用するときには，そのソフトウェアの計算手法とその限界をキチンと評価できる知識が必要なのだと思います．それは，微分積分を駆使するスキルではなくて，カタログやメーカが説明する文言をきちんと理解できる微分積分や力学の知識と思っています． つまり私の場合，微分積分は，設計のための道具ではなく，設計のための道具を評価するための道具，的な位置づけです． 質問者もいわゆる公式が信用に値すると信じ，公式を活用して設計しているのではないでしょうか． そして，その公式が信用に値すると感じているということは，質問者自身に微積分や力学の知識がきちんと備わっている証拠だと思います．このことは，質問者自身がちゃんと理解しているのだとも感じました． 私は，微分積分を道具として駆使する職場にちょっとあこがれも抱きますけれども…．
お礼
ありがとうございました。
今は設計を退いて、それを若者に教える立場ですが、 「学校で習った事は、実社会で役に立たない」と公言する人を、 忌々しく思います。 そういう発言をする人は、 学校で習った事を、実社会で役に立てる方法を学ばなかった人 です。 自分が「頭も考え方も悪い」と言っている様なものです。 部材は常に、教科書に書いてある様な単純な形状の断面ですか？ 少しでも複雑な形状であれば、断面二次モーメントを求めるのに、 積分の計算をしませんか？ 仕事によっては、微分方程式を解く作業は少ないとは思いますが、 全く使わないとは思えませんし、知らなくて良いとは断じて思いません。
お礼
ありがとうございました。 おっしゃるとおりです。 部材は平鋼やフラットバーや丸棒などで特に複雑な形状のものはなく、 恥ずかしながら、勘や感覚で設計しています。 ぶっちゃけ、材料力学もろくにしりません。。。。。 あー。はずかしい。。。。。
仕事（電子回路設計）でも、趣味（アマチュア無線）でも、必ず付きまとってきます 高校生のとき、試験のたびに数学科研究室へ個別呼出を食らっていた者としては非常に憂鬱ですが、微分積分も対数も三角関数も欠かせない世界ですので仕方ありません
微分・積分に苦手意識がお有りでしょうか？機械設計では熱,流体,材料,機械力学と言った力学を中心に検討することが多いと思います。こうした力学では基本理論が微分方程式で成り立っているため,微分・積分の知識がないと内容を理解することはできません。最近ではＣＡＥで計算ソフトも充実しているため,数値を代入するだけで容易に結果は得られます。しかし,この場合もモデリングの問題があり,結果の数値の妥当性を確認することが必要です。 つまりある程度論理を知らないと,本当の意味で計算結果の検証ができません。微分・積分は線から面積,面積から体積と言ったように次元を変えて考えることができ,複雑な内容を単純化して考えることができます。関連して展開すると複雑な式が与えられるため,敬遠しがちですが基本の理論は極めてシンプルです。絵解きのような感覚で,臨んでみて下さい。
お礼
ありがとうございました。 微分・積分はいるんですねー。 もう一度数学の教科書開いてみようかと思っていますが、 わかるかなー。まるっきり忘れてるんで。。。
機械設計屋だと近年は解析ソフトなどがあるが、最終判断は人間だし。。。 単純はり・両端支持・等分布荷重の中央の撓みは5WL＾4/365EIと暗記している この公式を導くのは、微分積分を使わないと出ないことは習ったはずですね 実務では余り微積は使わないが、知っていて使わないのと大きく違うかと思う 話は少しずれるが軸受けの寿命計算をしたことがあれば判るが、その中に 対数；LOGとか自然対数が出てくる。ほぅココで来たか？っという感はあった まったくの無駄になる知識も多いが、知らない損より知ってる得のが大きいか
お礼
ありがとうございました。 今更、数学の教科書開いて勉強しても・・・・どうでしょう・・・・・ やったほうがいいのかなー。。。。
毎度ＪＯです。 御社は機械設計のようですね、私は電子回路設計を営んでおります、 電子回路では、コイル・コンデンサに起因する計算には微分・積分は欠かせません、 インピダンスの概念は微分・積分無しでは語れません、計算上簡易な計算式だとしても微分・積分のお世話になっている事になります。 学生時代に勉強した事は実践では役に立たないかと思われがちですが、まったく役に立たない訳ではありません、 学生時代に学んだ基礎は、やがて役に立つ時が訪れます。
お礼
ありがとうございました。 >学生時代に勉強した事は実践では役に立たないかと思われがちですが 私もそう聞きましたが、そうではなく役に立つと思います。
コンデンサの充電、放電時、必要になります。 またソフト上でも変化をとらえたり、蓄積で似たような使い方もします。 画像、振動など関係するところは山ほどあるように思われますが 難しい計算ができなくても理屈がわかっていれば役に立ちます。
お礼
ありがとうございました。 画像や振動ですかー。あまりうちでは気にしてないですね。画像関係ない分野ですし。 振動はありますが、感覚と言うか勘でやっています。 これくらいの厚さのフラットバーにしておけばいいだろう・・・・と言った感じです。 なさけないですよね・・・・
もちろん使います。 例えば，はりのたわみ計算。確かに，教科書などには公式が載っているので，それをそのまま使って電卓弾けば，結果が出て来ます。でも，このたわみの式も，元を辿れば微分方程式から成り立ってます。 つまり，直接微分や積分を行わなくても，間接的には微分積分のお世話になっています。 逆に，教科書の例題に載っていないような事例にぶち当たった時，貴殿の会社ではどのように設計しているのでしょうか？ 経験と勘ですか？ 私は，経験に頼るといずれボロが出ると考えています。たわみの場合なら，教科書に載っていなければ，自分でたわみ方程式を解いて，設計上成立するかどうかを確認するのが設計なのでは？ そうして設計業務に取り組めば，自然と微分積分を使わざるを得ないことにお気付きになるでしょう。 会社の規模なんて全く関係ありません。失礼な言い方で恐縮ですが，貴殿の会社の設計レベルの問題です。 別にたわみだけでなく，振動解析や熱計算，流体など，様々な分野で微分積分が登場します。なぜなら，自然現象がこれらによって表現されるからです。
お礼
ありがとうございました。 ぶっちゃけ、うちはそんなにレベルが高くないと思います。 おっしゃるような、経験と勘でいけるような設計です。 厚めのフラットバーや平鋼を使っておけば・・・(なんとなくの勘です)ってのりです。 なさけない・・・・・ 本当は計算とかして求めたいんですが、、、、、
お礼
ありがとうございました。 高校の物理や微分・積分は殆ど忘れてしまいました。。。。 実際にうちのやっている設計では微分・積分はつかわないんですよ・・・