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遠心力と自由落下の速度の方法２
- 旋盤のカバーの強度試験をするために、同じ重さの物を高いところから落とす実験を行いたい。遠心力と自由落下の速度の関係を比較するために、遠心力の計算式と自由落下の速度の計算方法を知りたい。
- 遠心力は回転物の質量、回転数、半径によって計算される。回転物の速度は回転数と半径から求めることができる。自由落下の速度は重力加速度と高さから計算することができる。
- 回転物の半径、質量、回転数がわかっている場合、遠心力の計算はmv^2/rの式を用いることができる。自由落下の速度の計算にはv=Nπr/30の式を用いることができる。カバーに加工物が当たった時の力を知るためには、回転物の速度と自由落下の速度を比較する必要がある。
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回答７さんの 運動エネルギー（mV^2/2）＝弾性エネルギー（kx^2/2）として、F=kxより求めます。 の式を遣うとして運動エネルギー＝弾性エネルギー＝88.2まではOKと仮定し バネ定数がわかればF=KXから力Fが求められますね。 バネ定数のモデル式は参考HPを見てください。 鉄であればヤング率E=206GPaです。ステンレスで197GPaくらいです。 ただし、モデルは「はり」になっています。実際のカバーはどの「はり」に相通するか？ 両端固定に近いとは思いますが。 あとはその材料の許容応力以下かどうかという話ですが、カバーなので 変形してもいいんですよ！疲労破壊も考えなくていいです。（100万回もカップリングが衝突しないから） そう考えると強度計算自体あまり意味がないですが、勉強のためにと思い 書きました。 はりの計算で応力も求まります。カバーでなければ材質から許容応力を求めます。 疲労や形状係数を考慮するのは面倒なので、衝突ということで安全率を12にします。 はりの計算でもとめた応力がカバー材質の許容応力の1/12ならOKとなります。 以上が大雑把な計算です。 カバーがSPCCであれば許容応力を大雑把に200MPa、それの1/12で16.7MPa以下ならOKになります。 でもカバーなので実際には1/12はいらないし、200MPaではなく破壊しない応力として360MPaくらいに見積もってもいいはずです。 参考HPの問題5.4の計算は単位を揃えればｄ＝25.4になるはずです。 （なぜか26ｍｍにはならなかった） 206GPa＝206000N/mm2です F=kxのxは、k=P/δからはりの計算のδのことでしょうか？ そのとおりです。式（5-32）です。 はりで両端固定なのか両端支持なのか判定するにはその固定方法が変形拘束になっているかどうかで判断します。 今回の場合板をビス止めだと思うのですが、それが板の変形を拘束するのであれば固定はりでいいです。 206GPa＝206000N/mm2です 桁が違ってました 206GPa＝206*10^9N/mm2です さらに修正 206GPa＝206000N/mm2です SI単位はなじめません。 ばね定数が変わるごとにX：変位を計算してください。 ｔ＝0.2 ｔ＝0.3 ｔ＝0.4 ばね定数 0.6 2.0 4.8 変位 17 9.3 6.1 応力 2.57 2.1 1.82 応力はkgf/mm2です。 ひずみエネルギーが同じであれば、ばね定数が大きいほうが変位は小さくなります。 どうしましょう。 説明したほうがいいのか、今後のためにご自身で考えたほうがいいのか？ 数式の意味というか、なぜそうなるか理解していないと使いこなせません。 結局、基礎が出来ていないと、公式をあたえられても間違うことがあるのです。 いまのレベルでカバーの強度計算はあきらめたほうがいいのではないでしょうか？ 材料力学、運動力学等の教科書を購入して勉強することをおすすめします。
回答（6)の追加になります。 ＞ 運動エネルギーと位置エネルギーの答えはわかりました。 ＞ （ozuさんに出していただいてますが） ＞ K=mv^2/2=0.5x18.84^2/2=88.736 ＞ U=mgh=0.5x9.8x18=88.2 ここで、実験の条件として、仮に、h=2としましょう。 U=mgh=m*9.8*2=88.2 なので、 m=4.5kgとなります。h=1ならm=9です。 位置エネルギーで見れば、4.5kgのものを、2mの高さから落下させたことと同じです。 現実には、衝突の状況が一様でないことは明らかでしょう。 「リアリティのある想像｣をして見ましょう。 10kgのものを机の上(h=0.7m)から落としたら、下にある鉄板はどうなるでしょうか？ この想像力なしに実験をやるとしたら、何のための実験でしょうか？ 実験自体は簡単なことです。 年寄りじみた言い方ですが、式の意味を考えながら、一歩ずつ前に進んでください。
お礼
回答のお礼が遅くなって申し訳ありません。 自分なりに色々考えてました。 年寄りじみてないです！ 当然のことをおっしゃってくださっていると思っています。 回答をくださった方々のおかげで、 色々なことを知ることができました。 （回答はまだ出せてませんが・・・） この先も、わけのわからない質問をすると思いますが よろしくお願いします。 nor
ネットの情報を鵜呑みにしていいかは各自で判断するしかありませんが 「カバーの板厚をいくらにするか」ということなら 万が一カップリングが飛んでカバーにぶち当たってカバーに変形や亀裂が入っても カップリングがカバーより外に飛び出さなければ安全であれば 参考ＨＰより2.3ｍｍ厚の鉄板で十分でしょう。 自衛隊の拳銃で使用している銃弾で3.5ｍｍNATO規格スチール板は距離に関係なく撃ち抜けないそうですから 拳銃の弾が貫通しないのにカップリングが飛び出すはずがないです。 単なるカバーの板厚選定に小難しい運動方程式や材料力学の計算をするのはナンセンスでは？ ちなみに自衛隊の拳銃の弾のスピードは音速よりも少し速いです。 重量は8ｇくらいです。運動エネルギーは500Jくらいかな 小難しい計算は諸先生方にお任せしましょう
お礼
ありがとうございます。 自己責任で判断します。 皆さん噛み砕いてわかりやすく説明していただいているので 最後までがんばりたいと思います。 （私の理解力がついて行ってませんが・・・） カバーを作る際に参考にさせていただきます。 ありがとうございます。 nor
単位面積あたりに加わる力を応力と言います。金属材料は、JIS等で引張り、圧縮、せん断荷重に対する極限強さ（応力）が規定されていて、材質の強度を評価する目安となります。 衝突時の発生力F（N）÷接触面積A（mm^2）＝発生応力σ（N/mm^2）≦許容応力（極限強さ／安全率） 衝突時間はカップリング及びカバーの材質固有の物性値や形状特性により変化するため、これを手計算で求めることは困難です。又、衝突時の接触面積もしかりです。例えば、衝突時は立体同士の接触であろうことから、角部から接触した場合の接触面積は極小になります。（発生応力は極大） 衝突時間や接触面積を根拠なしに仮定すると、実際とはかけ離れた計算結果になりかねません。 私が概略計算でFを求めるとしたら、運動エネルギー（mV^2/2）＝弾性エネルギー（kx^2/2）として、F=kxより求めます。 xは衝突力が発生している間に移動した距離(m)、kはバネ定数（N/m）です。 バネ定数は、加わる力に応じてカバーがどの程度（弾性）変形するかを示したもので、カバーの形状等からモデル化します。
お礼
ありがとうございます。 回答のお礼が遅くなり申し訳ありません。 他の回答をしていただいている方達も書いてくださっているよに kかxがわかればFが計算できるのは、わかります。 kとxが求められません・・・ 他の方達もモデル化や、はりの計算と書かれてたので、 もう少し考えてみます。 ありがとうございます。
回答（4)の追加になります。 回答(5)さん(つまり、回答(1)さん)と同じことを言っているつもりですが。 たしかに衝突の場合、机上の計算にどこまでこだわるかということが問題になりますが、あくまで、実験するという前提です。 自称素人さんなのでどこまで言っていいものか分かりませんが、リアリティのある想像をすることも必要じゃないでしょうか。 ＞ v=rω=rx2πN=0.03x628=18.84m/s 衝突までこの離脱速度が維持されるとしましょう。 まず、運動エネルギーを計算してください。 自由落下でこの速度を実現する高さhを計算してください。 たとえば、自由落下なので、概略時間 2s弱 を要します。 したがって、高さhは、概略 20m弱となります。 しかし、実験室レベルで可能なhを2ｍとすると、 概略時間 0.6s を要し、 速度は、概略1/3程度になりますので、 たとえば、質量を9～10倍して、運動エネルギーをあわせます。 追記1 ＞ 疑問です。 ＞ カップリングが衝突した時の接触面積によって ＞ 衝突荷重はかわります・・・？ カバー側にかかる(面積当たり)荷重は当然、接触面積によって、変わるでしょう。 実験の条件にすべき項目になります。 追記2 ＞ t=m/v=0.4/18.84=0.021s この「時間の計算｣は、離脱から衝突までの時間です。(衝突の時間ではありません) したがって、後の計算のFは、衝突のものではありません。
お礼
本当ありがとうございます。 運動エネルギーと位置エネルギーの答えはわかりました。 （ozuさんに出していただいてますが） K=mv^2/2=0.5x18.84^2/2=88.736 U=mgh=0.5x9.8x18=88.2 以前にも書かせていただいたんですが、安全カバーを 製作するために、どれくらいの力がかかるかを知りたかったんです。 そのためのアドバイスをしていただいてるかもしれませんが 素人以下なので位置エネルギーがどう関係しているのか 、わかりません。（基本がわかってない） ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 衝突の時間は極小時間で手計算ではかなり難しいと知りました。 0だとありえないのも理解できます。 衝突時間を仮定して (0.01くらい？）F=(mv-mV)t を求めれば 衝突荷重がでるのでしょうか？ もしも上記の考えでいいとしたら F=96kgfが最大面積のπx30^2で当たるのが一番小さくなる？ 接触面積を50mm^2と仮定した時 96：X=2827：50 X=1.7kgf でいいんでしょうか？ 違うような気がします・・・ 私の理解力のなさからご迷惑をかけてます。 結構な時間を費やしてますがギブアップはしたくないので 何度もお手数をおかけしますが、よろしくお願いします。 nor
補足
X=1.7kgfのくだり間違ってますね、無視してください。 質問の補足です。 カップリングが当たった時の力に耐えうるカバーを製作するのが第一の目的です。 実験をするにこしたことはないと思いますが、 予算などから机上の計算で出せればと思っています。 上の計算で衝突の時間の仮定によって桁数が変わってしまうので どうすべきか・・・ 衝突荷重値がでた時に接触面積によって変わるのは なんとなく理解はできますが衝突荷重値はどの条件に対しての 値なのかわかりません。 （すみません、たぶん質問の意味が不明だと思いますが） 最大接触面積（仮に丸々飛んできた時の最大面積のπx30^2)の時や 丸々飛んできたけど仮に50mm^2の接触面積の時の衝突荷重 （カバーにかかる力）の計算の仕方はどうすればいいのでしょうか？ 衝突荷重やその値のことが理解できていないから このような質問をしてると思いますが、よろしくお願いします nor
回答(1)さんの書き込みにあるように，運動エネルギーと位置エネルギーとのやりとりで考えるのが最もすっきりします。ざっくりと考えてみます。 高さhから落とした質量mの物体が，バネ定数kのバネをxだけたわませるとき，xとそのバネに掛かる力fを求めると， x＝xs + √{xs^2+2xs・h} (xs＝mg/k) ・・・(1) f＝mg + √{(mg)^2+2mgkh} ・・・(2) (※導出過程は御自分で勉強して下さい。) となります。fがカバーに掛かる衝撃力です。カバーをはりと考えれば，kがざっくり算出できると思います。(2)式が遠心力と等しいとすれば，高さhが求まるでしょう。 しかし実際は，カバーに当たるまでに種々の抵抗力が働き，遠心力そのままで衝突するとは思えませんが，安全率を見込むと思えば，それで良いかも知れませんね。 ちなみに，回答(2)の遠心力の単位ですが，間違ってます。 そもそも「kgf」自体が工学単位系の力の単位です。正しくは「kg」。 kg・m/(s^2)はN(ニュートン)，まさしく力の単位ですよね。 御自身で次元解析を行ってみて下さい。
お礼
ありがとうございます。 バネ定数k～ →申し訳ないです。素人すぎてわかりません・・・ 最後の単位のアドバイスありがとうございます。 nor
一応、考え方ですけど、、、 運動を見るときは、まず、速度です。 運動を考えるときは、重心で考えます。 衝突を考えるときは、力積、運動エネルギーです。どちらも、質量と速度の関数です。 力(加速度)を基点に衝突を考えるのはどうかな？と思います。 カップリングに速度を与えるのは力ですが、飛んでいるときの力は、重力と空気抵抗です。 飛んでいるときは、運動エネルギーです。 衝突で、運動エネルギーが消滅すると考えます。 運動エネルギーを消滅させる力(加速度)を考える時には、時間の単位が必要です。(力ですから当然です。) 特に衝突の場合は、極小時間です。 カップリングが飛び出すときの重心の速度（周速)を決めればいいと思います。 ＞ 速度は V=Nπr/30より ＞ =6000xπx0.03/30=18.85m/s だと・・・ これは、カップリングの重心が0.03m(Φ60/2mm？)の偏芯した回転運動をしているときの速度になりますが、よろしいでしょうか？
お礼
再度回答ありがとうございます。 衝突で考えてみました。 モータ中心からカバーまでの距離を0.4mと仮定しました。 Ft=mV-mvの公式から v=rω=rx2πN=0.03x628=18.84m/s t=m/v=0.5/18.84=0.026s F=(0.5x0-0.5x18.84)/0.026=362kg･m/s^2=362N 362N=362/9.8=36.94kgf 丸々飛んできたと考え最大37kgfに耐えうるカバーを考えればいいのでしょうか？ 又、質問してしまってます。 よろしくお願いします。 nor
補足
時間の計算間違ってました。 t=m/v=0.4/18.84=0.021s F=45.77kgf 疑問です。 カップリングが衝突した時の接触面積によって 衝突荷重はかわります・・・？ nor
「加工物がカバーに当たった時にどれくらいの力がかかるのか知りたいです。｣ですけど、 加工物がどんなふうに飛んできて、当たるのか整理しましょう。 (通常の旋盤加工では、加工物は飛びません。) ? 長材を片持ちすれば、簡単に、飛びます。 このときは、遠心力です。(重心の周速) ? 小物の突っ切り失敗などで、回転するチャックの一部に弾き飛ばされることがあります。このときは、チャック側の周速が効いてきます。(打撃です) というわけで、まずは、条件を決めて、速度を計算すればよいということではないかと思いますがどうでしょうか？ 速度が決まれば、落下実験の高さが決まります。後は、重量の条件を決めて、実験すれば良いと思います。
お礼
ありがとうございます。 以前の質問に便乗したのがいけなかったのかもしれません。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 6000rpmのモータに500g,φ60mmのカップリングをつけた時、 カップリングが飛んだ時の力を調べて安全カバーを製作したかったんです。 （基本カップリングは飛ばないと理解してます） カップリングが丸々飛んできたと仮定して計算しようと思ってます。 最初からそう書けばよかったと反省してます。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 速度は V=Nπr/30より =6000xπx0.03/30=18.85m/s だと・・・ 速度の単位は1秒間に18.85m進むというのはわかりますが カバーに当たった時の力（遠心力？）をあらわすのに 時間の単位(kgf･m/sec^2)があるのがわかりません・・・。 質問が低レベルすぎてすみません。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 回答のお礼なのに又、質問して申し訳ないです。 よろしくお願いします。 nor
Ｑ１ 遠心力の計算式 mv^2/r のv:回転物速度の求め方は？ 以前の回答にあった公式（v=Nπr/30 N:回転数)でしょうか？ Ａ１ Ｙｅｓです。簡単に考えると、速度 ＝ 距離 ÷ 時間です。 回転は円を描きます。 <長さの単位はmmとします> その距離（円周）はπD（D；直径）又は2πr（r；半径）です。 そして、回転数は単位がrpm（r/m）なので、回転/分となります。 これは、1分間に円周を何周するかと同じで、速度は2πrN[mm/min] となり、1分（min）は60秒（sec）から、速度を秒速で表すと v ＝ 2πr/60 ＝ πr/30[mm/sec]となります。 機械工学や物理は、単位を一緒に計算していくと判り易くなります。 Ｑ２ 遠心力をmv^2/rで計算して求めたのですが、これを同じ重さの物を 自由落下させたときと比較する式が判りません。 Ａ２ 先ず、以下を確認下さい。 http://homepage1.nifty.com/gfk/ensinryoku.htm http://laboratory.sub.jp/phy/01.html http://homepage2.nifty.com/NG/unit/power.htm さて、遠心力はmv^2/rにて計算して、 単位は[kgf]×[m/sec]×[m/sec]÷[m]で、kgf･m/sec^2となり、 m/sec^2は加速度の単位なので、kgf×加速度となります。 これを、自由落下の重力加速度“F（N）＝ m（kgf）×α（m/sec^2） ＝ m（kgf）×9.8（m/sec^2）”と比べると、 mv^2/r÷9.8で自由落下試験ワークの重さ（質量）を出します。 後は、カバーまでの距離を両者同じくして、確認して下さい。 厳密には、異なりますが、略同じ効果が出ます。
お礼
ありがとうございます。 非常にわかりやすかったです。 公式だけではなく構成までかかれてあり URLも勉強になるものでした。 疑問に思っていた単位まで細かく書いていただいて。 Ａ１はわかったつもりです。が２は私の理解力では微妙です・・・。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 長くなり失礼します。 さらに質問していいのかもわかりませんが 以前の質問に便乗したのがいけなかったのかもしれません。 6000rpmのモータに500g,φ60mmのカップリングをつけた時、 カップリングが飛んだ時の力を調べて安全カバーを製作したかったんです。 （基本カップリングは飛ばないと理解してます） 最初からそう書けばよかったと反省してます。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 後の先、アフターユーさんの説明から自分なりに考えてみました。 中途半端でしかも間違ってると思いますが・・・。 v=Nπr/30=6000xπx30/30=18850 mm/sec → 18.85 m/s F=mv^2/r=0.5x18.85^2/0.03=5922 kgf･m/sec^2 カバーにあたる力は5922kgf･m/sec^2 ??? また意味不明な質問ですが 例えば、m/sは1秒間に1m進むというような意味だと思いますが 遠心力の単位は5922kgの力が・・・？ どれくらいの力がかかるかわからないとカバーも製作できません。 カバー製作時もこのサイトにお世話になると・・・ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ アドバイスよろしくお願いします。 nor
加工物の一部が回転状態から分離して飛び出し、カバーに衝突するという現象で宜しいでしょうか？ であれば、加工物を高いところからカバーへ落とす実験は悪くないと思います。 で、こういった現象は力ではなく運動エネルギ(mV^2/2)と位置エネルギ(mgh)のやりとりで考えた方が簡単に問題を解くことができます。あとはご自分で考えてみてください。 公式を鵜呑みするだけでは進歩がありません。 又、遠心力(mV^2/r)のVは回転物の回転速度ωをラジアンで考えた場合、V=ωrとなります。
お礼
ありがとうございます。 書いてなかったんですが、素人の素人なので理解ができません・・・。 が、もう少し考えてみます。 ありがとうございました。
お礼
回答のお礼が遅くなり申し訳ありません。 ありがとうございます。 参考HPお気に入りに追加させていただきました。 カバーの形状は4本足の机の天板、側板2枚を 中がみえるように網目にして、足にはキャスターをつけて ほしいとの要望がありました。コの字形のカバーです。 これで強度に耐えれるかは別にして、はりの種類は 回答(10）さんのおっしゃる両端固定だと思います。 側板は片持ち？ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 参考HPの問題5.4で 長さL=300mmの軸の中央にP=300Nの集中荷重がかかっています。 許容できるたわみ量δを0.01mmとして、両端固定の場合の 軸径を求める。ヤング率E＝206GPaとする。 δ＝PL^3/192EI I＝πd^4/64 使用している式が間違っているんでしょう。 何度計算しても142になります。 何が違うんでしょうか・・・？ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 強度計算自体意味がないと言う言葉で少し気が楽になりました。 自分のために最後までがんばりたいと思います。 理解してないからこんな質問をするんだと思います。 安全カバーをはりで考えた時 上記の式のL,E,Iは条件によってわかります。 Pδのどちらかは計算で出ます。 Pを運動エネルギーとすればいいんでしょうか？ バネ定数がイマイチ理解できてません。 F=kxのxは、k=P/δからはりの計算のδのことでしょうか？ 本当、自分の理解力のなさに情けないですし 皆さんにご迷惑をおかけしていると思いますが ご指導の方よろしくお願いします。 nor 何度もありがとうございます。 追記の回答に気づかずに遅くなりました。 25.4になりました。 切り上げて26にしてるんでしょうか。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ はりの計算式にF=kxを代入すれば式(5-32)になるんですね！ モデルをコの字形のポリカーボネート板で考えてみました。 横 600 x 奥行き 450 x 厚み 2 (mm) を3枚使用。 ヤング率：2250MPa (2250N/mm^2) I=bh^3/12=450x2^3/12=300 k=192EI/L^3=192x2250x300/600^3=0.6 kx^2/2=88.2 x^2=88.2x2/0.6=294 x=17 F=kx=0.6x17=10.2N/mm^2 何かが違うような気がします・・・ （許容応力はまだ出せてませんが） 板厚を3mmにすると18N/mm^2 板厚をあげると衝撃力も大きくなるんでしょうか？？？ （また無知な質問をしてます、すみません） お手数をおかけしてますが、よろしくお願いします。 nor 本当何度もありがとうございます。 結局計算していただいてますね・・・ ばね定数と変位は計算できます。 F=kxではないんでしょうか・・・？ F=kxで計算したらFの値（応力？）は大きくなりましたが 上の値を見ると小さくなってますね・・・ すみません本当ダメダメですね nor 長い間おつきあいいただき、 ありがとうございました。 nor