遠心力の単位

質問

RCF=11.18×(N÷1000)^(2)×R
N：一分間の回転数(rpm)
R：半径(cm)

という公式についてお聞きしたいです。
遠心力の単位は×gですが、何故このようになるのでしょうか？

またgは重力加速度ですが、ここの×gの意味は「重力の○倍」と考えていいのでしょうか？
重力と重力加速度の違いがよくわかっていないのでこちらも教えていただけると嬉しいです。

お願いします。

回答No.1

BookerL

この「公式」は始めてみました。物理分野では使われない式です。工学分野か何かで使われるものでしょうか？

　物理では、遠心力は　Ｆ＝ｍ*ω^2*ｒ　という式を使います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E5%BF%83%E5%8A%9B

　ｍ が物体の質量（単位kg）、ω が角速度（単位 rad/s）、ｒ が半径（単位 m） です。

　ここに書かれた「公式」は、回転数と半径だけが使われており、質量がないので、遠心力ではなく「遠心加速度」とでもいうべきものと思われます。それを、重力加速度の何倍であるか、という数値で表すための式のようです。
　加速度を 重力加速度の何倍かで表すとき、「Ｇ」を使います。重力加速度の２倍の加速度が ２Ｇ です。２Ｇの条件の元では、物体に重力の２倍の力がかかることになります。

　物理側の式から出発して、この式を作ってみます。

　まず、半径 Ｒ が cm単位なので、 ｒ＝Ｒ/100

　次に、角速度 ω は１秒間にどれだけの角度回転するか、という量です。そして、一回転の角度を ２π とするラジアン[rad]という単位を使います。
　１分間に Ｎ回転なので、１秒間では Ｎ/60 回転になり、角速度は
　ω＝(Ｎ/60)*２π

となります。

　この ｒ と ω を ｒω^2 の式に代入すれば、「遠心加速度」の式になります。さらに、これが 重力加速度 ｇ の何倍かという値にするには、ｇ で割っておけばいいことになります。

　公式＝ｒω^2/ｇ
　　　＝(Ｒ/100)((Ｎ/60)×２π)^2/ｇ
　　　＝Ｒ×Ｎ^2/(100×3600×ｇ)×４π^2
　　　　　　　「公式」にある N/1000 に合わせる形にする
　　　＝Ｒ×(Ｎ/1000)^2×1000^2×４π^2/(100×3600×ｇ)

　この式の後ろに出てくる 1000^2×４π^2/(100×3600×ｇ) は、π=３.１４、ｇ＝９.８ とすると
　11.1786……
となります。これが「公式」です。

＞重力と重力加速度の違いがよくわかっていないのでこちらも教えていただけると嬉しいです。

　「重力」は、物体にかかる力です。２[kg] の物体にかかる重力は、１[kg] の物体にかかる重力の２倍になります。

　「重力加速度」は、物体が落下するときの加速度です。これは物体の質量によらず、地上付近で およそ ９.８[m/s^2] です。つまり、１[kg] の物体も ２[kg] の物体も、同じ加速度で落下します。
　同じ高さから質量の違うものを落としても、（空気抵抗などの影響がなければ）同時に地面につきます。

　※２[kg] の物体は、２倍の重力を受けるのに、１[kg] の物体と同じ落ち方をするのは、力を受けたときの加速度が質量に反比例するからです。２倍の質量のある物体には、２倍の力が加わって同じ加速度になるのです。