圧縮エアー流量計算について

質問

以前に似た様なご質問をさせていただきました、今一つ不安で他の質問をいろいろと検索してみて、計算してみましたが、半信半疑です。
どなたか　詳しい方、経験有る方　ご指導願えないでしょうか？

　流量計等で実測できない状況の為、４０Ａの配管で圧力４kg/cm2でどれくらいの流量が確保できるのか？細かな要因（圧損（配管抵抗）等）を無視して「ざっくり」計算にて算出しようと思っており計算しました。
以下　こんな感じでよろしいのでしょうか？　また実測経験ある方おられましたら、オーダー的にどのくらいの流量が確保できるのか？教えてください。

　　流量（Ｑ）＝流速（Ｖ）Ｘ配管断面積（Ａ）
　　　で求められるので　まず　流速（Ｖ）を求めました。

　　グレアムの定理にて　流速Ｖ＝√2(p1-p2)/ρ
　　　　　p1＝管内圧力（kg/cm2)・・・４kg/cm2
p2＝周囲圧力（kg/cm2)・・・１kg/cm2（大気圧）
ρ＝気体密度（kg/m3)・・・・1.293kg/m3(空気密度）

　　　 　Ｖ＝√２(４ー１）／1.293
＝2.154　m/s

　　　次に　配管（４０Ａ）断面積です。
　　　　４０Ａの内径 φ41.6なので　(0.0416^2X3.14)/4 ＝0.001359　m2

これを上記の　「Ｑ＝ＶＸＡ」に代入する形で求めました。
Ｑ＝　2.154Ｘ0.001359＝0.002927 m3/s
　＝　0.002927Ｘ60 ＝ 0.176m3/min

　　ﾉﾙﾏﾙ換算すると
　　　 ＱＮ＝Ｑ／(0.1013/(0.1013+p)×(273+t)/273)
　　　　　　　Q=条件下流量
　　　　　　　ｐ＝使用圧力（ＭＰa）（0.4MPa）
　　 ｔ＝使用温度（℃） （20℃とする）

QN＝0.176/(0.1013/(0.1013+0.4)×(273+20)/273)

ﾉﾙﾏﾙなら（ＱＮ）＝0.812m3/min　のエア量

となりますが、４０Ａで４Kg/cm2のｴｱ配管から確保出来る量にしては
　　　異常に少ない気がします。
　　　ざっくりの粗計算でいいのですが、それにしてもこんな計算では
　　　　ちんぷんカンプンでしょうか？

　　　実測経験がおられましたら、どんなものか教えてください。
　　　よろしくお願い致します。

回答No.2

noname#230359 · ベストアンサー

異常に少ないという感覚が大事です。
実際に、エアーラインで空気を放出させれば、少なくとも４０～５０ｍ／ｓは出ていることが体感できるはずです。

（グレアムの定理？）流体力学では、ブルヌーイの定理の適用で、圧力の単位と空気密度の単位を合わせることを忘れています。
単位を合わせると、
４ｋｇ／ｃｍ＾２＝４＊１０＾４ｋｇ／ｍ＾２

従って、
Ｖ＝√２(４ー１）＊１０＾４／1.293
＝215．4　m/s
ただ、この式は、例えば、空気圧タンクに突然孔が開いた場合の流速です。
その他に色々制約条件が付きます（速度は低下します、実際には計算しませんが、４０～５０ｍ／ｓがいいところでしょう）。
その中でもエアーライン中の配管抵抗、閉止弁等の機器の流体抵抗が大きく流速を決定します。
それらの抵抗値は、流体機器メーカ（例えば、ＣＫＤ）のカタログの付属技術資料のグラフから簡単に求められるはずです。
最も原始的で、簡単な、流速の求め方は、
まず、流速を仮定して、配管抵抗等を求め、その抵抗の合計が元圧に等しくなるまでトライ＿アンド＿エラーを繰り返すという方法です。

上記内容に誤りがありましたので修正します。
流速を求めるところで、圧力の単位のｋｇは、質量単位ではなく、工学系のｋｇｆです。
一方、空気密度のｋｇは質量単位です。
質量単位に統一すると、圧力は、

ｋｇｆ＝（９．８ｍ／ｓ＾２）ｋｇとなります。

そこで、
Ｖ＝√２(４ー１）＊１０＾４＊９．８／１．２９３＊ｋｇ＊ｍ／ｓ＾２／ｍ＾２／（ｋｇ／ｍ＾３）
　＝６７４ｍ／ｓ
で単位も合致します。

ところで、流速は音速約３４０ｍ／ｓを超えることはできません。
これも制約条件の一つです。
以下は前記に従ってください。

お礼

ブンジニア様　丁寧な解説ありがとうございます。
　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?tid=27277&event=QE0004
　を参考にしたのですが。。。？

　やはり　ブンジニア様の解説をよくみると納得いたします。

　単純計算では　オーダー感すら合わず現実からあまりにもかけ離れた結果になりますね。（あり得ない速度！！）
　やはり圧損計算からきっちっと行わなければ、”だいたい”の感じすら見いだす事は出来ないようです。
　ただ、常識的に工場エアー配管の流速は４０～５０ｍ／ｓってことですね！　これをベースに算出すると　3.8m3/min程度ってことがわかりました
(0.04(m)^2x3.14)/4 x50(m/s)x60=3.76
まぁ　40Aだとだいたいこの位は確保できるってことでしょう！
　いちど　きっちっと圧損から見直して見ます。
　ありがとうございました。

回答No.1

noname#230359

この分野は素人なのですが、エアー配管の中を空気が通過するのなら、
なんらかの「損失」が出るのではないでしょうか？
つまり「配管の長さ」が影響するのではないかと言う事です。
１ｍの配管と、１００ｍの配管が同じ流速のはずはありません、
配管の入り口と出口（先端開放）では流速も違うでしょう。

以前のご質問の時、少し調べましたが、参考になるものはみつかりませんでした、専門外ですが疑問に感じたので、投稿させていただきました。

補足

ＪＯ＿Ｏさん早速のご対応ありがとうございます。
　おっしゃるとおりです。　「配管長さ」は当然影響する様に思えます
　「１ｍの配管と、１００ｍの配管が同じ流速のはずはありません」
　というの理解です。　が
　　その場所（長さ時点）での流速を求める為に、その場所での圧力
　（圧損を考慮したもの）を計算式に考慮していますので　長さがいくつであろうとエアー取り出し場所での流速を元に流量を算出している様に思えますが。。。
また、「配管の入り口と出口（先端開放）では流速も違うでしょう。」
とありますが、先端解放なら解放でもその解放状態の圧をP1として４kg/cm2とするなら、この考えでいいような気もしますが。。。。
でも、やっぱり自信は全くないです。
どうでしょうか？　アドバイス宜しくお願いいたします。