数学の問題です。

質問

宜しくお願いします。
※[４]の問題です。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

他の解き方もあるかも知れませんが、先ずは、”がんばれ！”
写真に記載してある解放で疑問を順番クリアしていきましょう。
与式　の平方完成　までは分かりますよね？

この式は、x　と　y　の関数なので、x　の値が変わると　y　の値が変化するということに変わりはないです。かつ、変数　x　の範囲が制限されています。各図のハッチの部分。

１．では　aは何？
a　は常数です。変数ではありません。但し、この問題では　a　の値がなんなのかは記されていませんので、a　が色々な数値になった時、この関数のグラフの形がどの様に変わるのかを調べないとなりません。

２． では　a　の値によって何が変わるのか？
平方完成の式と　1)の図に着目してください。
a　の値によって、この関数のグラフの　”頂点の位置”　が変わります。
この関数の頂点は、　（a、a^2-4a+1）　になります。これが、平方完成の最も重要なところなので、もし不安があれば　a　が不定値でない場合の平方完成を復習してください。

３．最大値と変数 x　の領域の関係は？
二次関数は放物線（x^2の係数がマイナスなら上に凸、プラスなら下に凸）なので、1)～3)　のグラフの　x　の領域（ハッチの部分）　と、この関数の頂点の位置が　a　によっ変わることに着目すると、最大値は下記の様に　”場合分け”　されます。

1) ハッチ部よりも頂点がマイナス側（左）にある時は、最大値はハッチ部の一番左側。
2) ハッチ部の中に頂点がある場合は、最大値は頂点のところ。
3) ハッチ部よりも頂点がプラス側（右）にある時は、最大値はハッチ部の一番右側。

４．1)～3)の場合分けの条件は？
a　が取る値の条件で　1)～3)が分けられます。それが、頂点の x 座標の位置で決まるのです。２．で頂点の　x座標　は　a　であることが分かり、x　の範囲は-1　から　2　までと、決まっているので、

1)　の　頂点のx座標が　-1より小さい、　即ち　a < -1　の時。
2)　の　頂点のx座標が　-1から2の間、即ち　-1　≦ a ≦ 2
3) 　の　頂点のx座標が　2より大きい、即ち　2 < a

５．それぞれの場合分けの時の最大値は？
1)から3)それぞれで最大値の関係は３．で分かっているので、それを与式に代入するだけです。ただし、a　は条件だけが決まっており相変わらず不明（不定）な値なので、そのままa　として残しておきます。

1) 領域の左端　即ち、x=-1を代入
2)　頂点のy座標　即ち、x=a　を代入
3) 領域の右端　即ち、x=2を代入

これで分かりますよね。

お礼

詳しくありがとうございました。

回答No.1

MSZ006

微分して、極大値の位置がaの値によってどうなるかを考える方法でも出来そうですが、結局は写真にあるグラフのような考え方ということになります。

お礼

ありがとうございました。