算数の問題

質問

算数の問題で以下の計算方法は間違ってますか？
ABのおおよその距離を求めなさいという問題で
40/45*20=17.78
とした所間違いでした

よろしくお願いします

回答No.9

staratras

No.7&8です。「意地でも三角関数表や関数電卓を使わない解法」第2弾です。
tan3θ=（3tanθ-tan^3θ）/（1-3tan^2θ）（タンジェントの3倍角の公式）で
tan40°を求めようというものです。

tan40°=tとおくと、上の3倍角の公式から
tan120°=（3t-t^3）/（1-3t^2）= -√3

整理すると、t^3+3√3t^2-3t-√3=0　…(1)
f(t)=t^3+3√3t^2-3t-√3 とおくと
f'(t)=3t^2+6√3t-3

ｆ(t)のグラフの概形とf(0)=-√3<0　f(1)=2√3-2>0　から
0<t<1　の範囲に1つの解がある。以下ニュートン法で近似解を求める。

t1=1　とおき、点(t1,f(t1)）を通る接線を引くと
f'(t)=3t^2+6√3t-3 より　y=6√3t-2(√3+1)
y=0　より　t=(6+√3)/9≒0.8591

t2=(6+√3)/9 とおき、点(t2,f(t2))を通る接線を引くと
y=((22+40√3)/9)t-（(92/27)+(722√3/243)）
y=0 とおくと　t=((92/27)+(722√3/243))/((22+40√3)/9)≒0.8433
これから先は小数で計算

t3=0.8433とおき、点(t3,f(t3))を通る接線を引くと
y=7.8973x-6.6268
y=0 とおくと　t≒0.8391

よって求める長さは、20×tan40°≒16.8　(メートル)

3次方程式(1)をカルダノの公式を使って強引に解く(正確には計算サイトに計算してもらう）と下のようになります。
このiが入った複雑な数式がtan40°に等しいとは！！