数学 テイラーの定理

質問

画像の問7ですが、解き方も答えも載っていなくて困っています。参考にしたいので、お願いいたします。
写真では見辛いとは、思いますが、e^axです。

回答No.2

f272

e^(ax)=1+ax+(a^2/2)x^2+(a^3/6)x^3+R41
log(1+y)=y-(1/2)y^2+(1/3)y^3+R42
だから
e^(ax)*log(1+y)=(1+ax+(a^2/2)x^2+(a^3/6)x^3+R41)(y-(1/2)y^2+(1/3)y^3+R42)
=y+axy-(1/2)y^2+(a^2/2)x^2*y-(a/2)x*y^2+(1/3)y^3+R4
ただしR41はxの4次式，R42はyの4次式，R4はx,yの4次式で，剰余項です。

お礼

ありがとうございました❗

回答No.1

noname#232123

f(x, y)=e^(ax)*ln(1+y) とします。
これを偏微分し、
f(0+h, 0+k) - f(0, 0)
=h*(∂f/∂x)+k*(∂f/∂y)+(1/2!)*{h^2*(∂^2f/∂x^2)+2hk*(∂^2f/(∂x∂y))+k^2*(∂^2f/∂y^)}+(1/3!)*{h^3*(∂^3f/∂x^2)+3h^2*k*(∂^3f/(∂^2x∂y))+3h*k^2*(∂^3f/(∂x∂y^2))+k^3*(∂^3f/∂y^3)}.
に代入してください。各偏微分係数はＯでの値です。
ーーーーーーーーーーーーー
※ f(h, k)
=k+(1/2)(2ahk-k^2)+(1/6)(3a^2*h^2*k-3a*h*k^2-3*k^3).

お礼

ありがとうございました❗