• ベストアンサー

数学

4次方程式 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 を考える。ただし、a,b,c,d,eは定数で、a≠0とする。x=t+α(αは定数)とおいて、tに関する4次方程式 t^4+Ct^2+Dt+E=0 の形にする。このときD=0となる条件をa,b,c,dを用いて表せ。 この問題が参考書に載っていたのですが答えが　b^3-4abc+8*a^2*d=0　となっていました t^4の係数が１なのでa=1になると思います となると答えが間違っていますよね？どうなのでしょうか 解説おねがいします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Quattro99
  • ベストアンサー率32% (1034/3212)
回答No.1

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=t^4+Ct^2+Dt+Eではありませんよ。 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0にx=t+αを代入する前でも後でもかまいませんが両辺をaで割ればt^4の係数は1になります。

2010hiroki
質問者

補足

納得しました！ 完結でわかりやすい解説ありがとうございます！

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 関数について。

    実数の定数a,b,c,d,eを係数にもつ2つの関数 f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e g(x)=4ax^2+3bx-2(a-c) を考える。-2≦x≦2を満たす全ての実数xで f(x)≧g(x) であるならば、 max{|a|,|b|,|c|,|d|}≦|e| が成り立つことの証明を教えて下さい。

  • にゃんこ先生の自作問題、4次関数が2つの2次関数の合成で書ける条件

    にゃんこ先生といいます。 4次方程式 x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0 には、難しいにゃがらも公式があり、その過程では3次分解方程式にゃどというものを解く必要があり、さらにそのために、2次方程式を解く必要があります。 結局、公式は、平方根と３乗根と四則を使ってかけることが知られています。 そこで、4次方程式が平方根（二重根号であってもよい）と四則のみを使って解ける条件を考えてみました。 同じことですが、4次方程式の係数の長さが与えられたとき、解を定規とコンパスをもちいて書ける条件です。 このとき、4次方程式は、p,q,r,sをもちいて、 x^4+ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+px+q)^2+r(x^2+px+q)+s=0 と書けるはずで、両辺の3次の係数を比べることで、p=a/2とにゃらにゃければいけにゃいことがすぐに分かり、他の係数を比べて、 2q+r=b-a^2/4 2q+r=2c/a q^2+rq+s=d とにゃります。 よって、求めたい条件は、b-a^2/4=2c/a とにゃりました。 このとき、qを勝手に決めれば、それによってr,sが定まります。 今度は、方程式でにゃく、関数を考えます。 4次関数 y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e が2つの2次関数の合成で書けるときのa,b,c,d,eの条件はにゃんでしょうか？ また、どのようにかけるのでしょうか?

  • ［数学］この問題が解けません、教えてください。。

    a/4+b/3+c/2+d=0のとき、 方程式 ax^3+bx^2+cx+d=0は、0<x<1に必ず解を持つことを示せ。 という問題です。わかる方がいらっしゃりましたら教えてください。 よろしくお願いします。

  • 微分法

    曲線ｙ＝ａｘ＾３＋ｂｘ＾２＋ｃｘ＋ｄは、点Ａ(０，１)において直線ｙ＝ｘ＋１に、点Ｂ(３，４）において直線ｙ＝－２ｘ＋１０にそれぞれ接する。このとき、定数ａ，ｂ，ｃ，ｄの値を求めよ。 ｆ(ｘ）＝ａｘ＾３＋ｂｘ＾２＋ｃｘ＋ｄとするとｆ´(ｘ)＝３ａｘ＾２＋２ｂｘ＋ｃとなる。そして点Ａと点Ｂについてそれぞれ接線の方程式を求めてみたのですが、値が出ません。どなたか教えて下さい。

  • 数学の問題

    問題です。 「A君、B君の2人が2次方程式 ax(2乗）＋bx＋c＝0を解いたところ、A君は係数bを読み違えたためにx＝3,4という解を導き、B君は定数項cを読み違えたためにx＝2,3という解を導いた。もとの正しい2次方程式の解を求めなさい。」 というものです。 回答がわかる方はぜひ解き方といっしょに教えてください。

  • 1階線形常微分方程式 定数係数非斉次線形微分方程式

    微分方程式の解法に苦戦しています。 お力添えよろしくおねがいします。 dy/dx + ax = b exp(cx) cos(dx) + e exp(cx) sin(dx) + f a, b, c, d, e, fは定数 この微分方程式の解法がわかりません。 手元にある参考書には基本形として、 dy/dx + ax = b exp(cx) cos(dx)及び、dy/dx + ax = b exp(cx) sin(dx) の解法は記述されていますが、 これをどのように応用すれば良いのかが記述されていません。 容易な問題だとは思いますが、解法の手順を具体的にご説明いただくと幸いです。 よろしくおねがいします。

  • 三次方程式の一般解

    三次方程式の一般解を教えてください aX^3+bX^2+cX+d=0 の時， X=? 解を係数a,b,c,dで表現してください．どっかで前に見たことがあるのですが 思い出せません．お願いします．

  • 任意の4次関数の極大値、極小値を求めるプログラムを書きたい

    任意の4次関数y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eの極大値、極小値を求めるプログラムをC言語で書きたいのですが、それを求める公式やアルゴリズム、またはフリーで使えるライブラリってあるでしょうか？ 係数a,b,c,d,eは任意の実数をとります。

  • 数学：2次方程式の解の存在範囲、宜しくお願いします

    問題：2次方程式 ａｘ＾2+ｂｘ+ｃ＝0 があり、2つの解をα、βとすると、αβ＜0 となる条件をａ、ｂ、ｃを使って示せ。 なんですが、 解説を見ると、 解と係数の関係より、αβ＝ｃ／ａ＜0 ・・・ 答え (1) となっています。 そこで考えたのですが、(1)の他に、判別式：Ｄ＝ｂ＾２－４ａｃ＞0　が必要ではないですか？ 私の考えはおかしいのでしょうか？？？ よろしくお願いします。

  • 急いでいます。次の式の平衡点を求めてください。お願いします。

    急いでいます。次の式の平衡点を求めてください。お願いします。 dx/dt=D-Bx-Axy dy/dt=E+Axy-(B+C)y A,B,C,Dは定数です

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する