物理得意な方お願いします🙏
まだ習い始めたばかりで、考えてもわからないので詳しく教えてくださると嬉しいです☺️
(1)〜(9)の空欄を答えてください🙇🏻♀️
Z大学理工学部に見事合格したぼくは 4年後に卒業し、玩具メーカーA社の社員となった。A社ではラルゴというゲームを売り出した。ラルゴは水平な床を左右に摩擦無く自由に動ける質量Mの台車の上に、傾きθを変えられる長さL3の斜面がとりつけられている。斜面の下端から下にL2，左にL1の台車上の位置に小さな容器があり、斜面の上端に質量mの質点を置いて斜面をすべらせ、この容器にうまくいれることが目的である。この玩具はよく売れたが、「どうやったらうまく入るの？」という質問が殺到し、A社は答えることができなくて困ってしまった。あなたは社長から「θ、L2、L3を決めたときに質点が穴にうまく入るためのL1を求める式を出して下さい」と言われた。成功すればボーナスは倍額だ。重力加速度はgとし、速度、速さは全て、床から見た速度、速さであるとす
る。L1,L2,L3は一定とする。
あなたは以下の様に考えた。斜面をすべり降りた質点は斜面の下端から，水平方向左向きに速さv*xで、鉛直方向下向きに速さv*yで飛びだすだろう。だったら、簡単だ。高校で習った知識ですぐできる。とりあえず、台車は動かないと思って計算してみた。容器に入るまでにしだけ降下するので、エネルギー保存から考えると、容器に入るときの速度の鉛直成分の大きさは(1)となる。一方，水平方向の運動を考えると、斜面の下端から飛びだした質点が容器に入るまでにかかる時間は(2)
である。鉛直方向には等加速度運動であることを考えると容器に入るときの速度の鉛直成分の大きさは(3)ともかけるだろう。(1)=(3)からL1を求めると、(4)と求まる。
ところが、実際に実験を繰りかえすと、この質点が穴にうまく入る場合のv*x、v*yを計測して、(4)
に代入しても実際のもL1にはならなかった。よく観察すると台車は止まっていないで動いているようだ。そこで、質点が斜面から飛び出す時の台車の右向きの速さを計測してみると、結構大きな値になっていた。今までの計算に出てくるv*xを(5)と置き換えてみたところ、正しいもL1が求まるようになった。ここまではOKだ。
しかし、社長の要求は、「θ、L2、L3を決めたときに質点が穴にうまく入るためのL1を求める式を出しなさい」なので、v*x、v*y、Vを計測せずに求めたいと思った。どうすればいいだろう？まず、水平方向の運動量保存を考えてみた。質点が斜面の上端にあるときは全運動量はゼロだ。一方、質点が斜面から飛びだす瞬間の全運動量は
(6)となっているはずなので、運動量保存則は(6)=0となる。次にエネルギー保存を考えてみた。斜面の下端と上端での質点の位置エネルギーの差が質点が斜面から飛びだすときの質点と台車の運動エネルギーの和に等しいので、(7)という式が成り立つ。v*xとv*yの間には、(8)=tanθという関
係が成り立つので、結局(9)という式が得られる。これらの式からをv*x、v*y、V求めることができる。その結果を使うと、正しいL1が計算できることがわかった。これで倍額のボーナスは頂きだ。
