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数学IIIの問題
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No.1です。 ANo.1 の (1) の回答の最後から二行目の 訂正です。 誤> {u/(u^2+v^2) -1}^2+{v/(u^2+v^2)}=2 ⇒ u+v=1/2 正> {u/(u^2+v^2) -1}^2+{v/(u^2+v^2) -1}=2 ⇒ u+v=1/2 w=u+iv を改めて z=x+iy と置き換えると u+v=1/2 ⇒ x+y=1/2 >(Ans.) x+y=1/2 , 図の直線AB(青直線).
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- info33
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(1) |z-(1+i)|=√2 z=x+iy, C: (x-1)^2+((y-1)^2=2 (原点O除く) w=u+iv=1/z* =1/(x-iy)=x/(x^2+y^2) +i y/(x^2+y^2) (u,v)=(x/(x^2+y^2),y/(x^2+y^2)) ⇒ (x,y)=(u/(u^2+v^2),v/(u^2+v^2)) {u/(u^2+v^2) -1}^2+{v/(u^2+v^2)}=2 ⇒ u+v=1/2 (Ans.) x+y=1/2 , 図の直線AB(青直線). (2) Cの外部: (x-1)^2+(y-1)^2 -2 >0 直線AB: x+y=1/2 Cと直線ABの交点A,B: A((1+√7)/4, (1-√7)/4), B((1-√7)/4, (1+√7)/4) 直線ABの上の点で円Cの外部の範囲: x+y=1/2 (x<(1-√7)/4, x>(1+√7)/4) 上の直線ABの範囲に対応する円Cの部分は C: (x-1)^2+(y-1)^2 =2 の円弧AOBの部分(点A,B,原点Oを除く), すなわち (1-√7)/4<x<(1+√7)/4 かつ, (1-√7)/4<y<(1+√7)/4, (但し (x,y)≠(0,0))の部分. 図の円Cの一部の赤色の円弧AOと円弧OBのようになります。
補足
計算があわないです！
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