論理回路で困っております

質問

論理回路の問題をいくつか解いて大体は解けたのですが、以下の２問が全くわからず困っております。

(1)半加算器をNANDのみで回路を作成せよ。

(2)A，B，C，Dの４者の多数決回路を考え、順序立てて説明せよ。

どうかご教授いただけないでしょうか。
よろしくお願い申し上げます。

回答No.2

info33 · ベストアンサー

(1)
x1=not(AB)
x2=not(Ax1)
x3=not(Bx1)
和：S0=not(x2x3)
桁上げ：C0=not(x1x1)

(2)
1が多数のとき　X=1, Y=0
0が多数のとき　X=0, Y=1
0,1が同数のとき　X=0, Y=0
とすると
X=ABC+ABD+BCD+ACD
Y=not(A+B+C)+not(A+B+D)+not(B+C+D)+not(A+C+D)

回答No.1

mdmp2

半加算器の回路というのを知りませんでしたが、調べてみるとつぎのようなものでした。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E7%AE%97%E5%99%A8
ANDゲート2個、ORゲート１個、インバータ(NOT)一個で構成されています。
これらをNAND ゲートのみで構成すればいいのです。
ANDゲートは、NANDゲートの出力に、インバータ（1個のNANDゲートの2つの入力をパラ接続）を接続した回路で置き換えることができます。
ORゲートは、NANDゲートのそれぞれの入力にインバータ（1個のNANDゲートの2つの入力をパラ接続）を接続した回路で置き換えることができます。（ド・モルガンの法則 を参照)
NAND で置き換えた回路を完成させてください。その上で、ゲート数を少なくすることができるかどうか考えてください。
例えば、回路図のA,B が入力されているANDゲートをNAND + インバータ(NANDをインバータとして使用）に置き換えて見ると、次段のNAND の前に接続されているインバータが不要になります。そのかわりに、Carry Out へはインバータが必要です。

ABCD の多数決回路は、ABCD の真理値表を作り
ABCD OUT
0001　0
0010　0
0011　0
0100　0
0101　0
0110　0
0111　1
1000　0
1001　0
1010　0
1011　1
1100　0
1101　1
1110　1
1111　1

出力が1になる場合をゲートで実現すれば良いです。