ルートの入った計算

質問

(√６+√２)/4×(√６+√２)/4の計算ですがなぜこたえが答えが、(2+√3)/4となるのですか。

詳しく解説していただけると嬉しいです。

回答No.5

noname#227957

(2+√3)/4から逆に考えると、
(2+√3)/4=(4+2√3)/8
この正の平方根は、
√{(4+2√3)/8}=(√3+1)/√8=(√3+1)/2√2
この式の分母を有理化するために、分母と分子に√2をかけると、
(√3+1)√2/(2*2)=(√６+√２)/4
よって、
(√６+√２)/4×(√６+√２)/4=(√６+√２)^2/4^2=(2+√3)/4

回答No.4

Nouble

まず
基本情報から
√甲*√乙=√(甲乙)
( √甲)^2=甲
√(甲^2)=甲
√(甲*甲*乙)=甲√乙
此は、判りますよね?

では、
(√６+√2)/4×(√６+√2)/4
との事ですが
書き換えて、整理すれば
(√６+√2)^2/4^2
ですよね?

仮に
√6をa
√2をb
と、する
すると
=(√６+√2)^2/4^2
は
=(a+b)^2/4^2

(a+b)^2は
a^2+b^2+2ab
ですよね？

なので
(a+b)^2/4^2は
=(a^2+b^2+2ab)/4^2
ですね

aと、bを、
元に、戻すと
(√6^2+√2^2+2×√2×√6)/4^2
=(6+2+2×√2×√(2×3))/4^2
=(6+2+2×√2×√2×√3)/4^2
=((6+2)+2×(√2)^2×√3)/4^2
=((6+2)+2×2×√3)/4^2
=(8+4×√3))/4^2
=(4×2+4×√3)/4^2
=4×(2+√3)/4^2
=(2+√3)/4

ですよね？

間違ってなければ
此で…

理解…　出来ました?

回答No.3

noname#227957

ANo.1をもう少し詳しく解説しましょう。

(√６+√２)/4×(√６+√２)/4
={(√６+√２)/4}^2
={(√６+√２)^2/4^2
={(√６)^+2*(√６)*(√2)+(√2)^2}/4^2
=(6+2√12+2)/4^2
=(8+2*√(4*3))/4^2
={8+2*(√4*√3}/4^2
={(8+2*2*√3}/4^2
=(8+4√3)/4^2
=4(2+√3)/4^2
=(2+√3)/4

回答No.2

asuncion

2乗の展開の公式を使うとそうなるとしか言えないですね。

回答No.1

noname#227957

(√６+√２)/4×(√６+√２)/4
={(√６+√２)/4}^2
=(6+2√(4*3)+2)/4^2
=(8+2*2√３)/4^2
=4(2+√３)/4^2
=(2+√３)/4